1樓：青蛇外史寫作中
又是你提問來了麼？呵呵，你還在對那個簡諧運動的問題耿耿於懷吧！你應該說明白x''是位移x對時間t的二階變化率，也就是加速度。否則會引起象樓上這樣的誤解。
我已經說過，這個方程的通解是x(t)=c1*cos(w*t)+c2*sin(w*t)，其中c1，c2為任意常數，而w等於k/m的平方根。也可以用三角公式整合成x(t)=a*sin(w*t+φ)的形式。至於解答的過程，這裡要解釋起來就麻煩了。
或者簡單的這樣說（嚴謹性暫時不管）：
假設解具有形式x(t)=c*exp(w*t)，這裡exp是自然對數的反函式（自然指數）。那麼，x''(t)=c*w^2*exp(w*t)=w^2*x(t)。與原方程對比可知w^2=-k/m，因此w=±i*sqrt(k/m)，這裡i為虛數單位，sqrt代表平方根（下同）。
根據尤拉公式，x(t)=c*exp(±i*sqrt(k/m)*t)=c*(cos(sqrt(k/m)*t)±i*sin(sqrt(k/m)*t))。這是一對共軛的復解，其實部與虛部可以表示成這對共軛複數的線性組合，因而也是解，換言之，c*cos(sqrt(k/m)*t)和c*sin(sqrt(k/m)*t)也都是上述方程的解，其中c為任意常數。而他們加起來同樣還是解，這就是通解。
2樓：
mx"=-kx兩側積分，得mx'=-(1/2)kx^2+c1,
再積分，得mx=-(1/6)kx^3+c1x+c2，其中c1，c2為常數，故c1x+c2也為常數，我們記作c，於是有mx=-(1/6)kx^3+c，這就是方程的解。
3樓：匿名使用者
x'=1
所以mx'=-kx 變成 m=-kx x=-m/k
如何用二階微分方程來解mx''+kx=0，聽說用這個很簡單，但是不知道怎麼用，請高手詳細解答，謝謝
4樓：川農又一受害者
首先你要知道二階微分方程的通解形式有兩種（我指的實根），當沒重根時y=c1e^(ax)+c2e^(bx)，a.b為兩個不同根。有重根時y=(c1+c2x)e^ax，a為重跟。
這根是怎麼來的呢？就是把微分方程變成關於x的一元二次方程，解出來得到的根，比如你給的方程就變成mx^2+kx=0解出來就行了
-kx=mx''這種二階微分方程怎麼解？
5樓：匿名使用者
,這個方程的通解是x(t)=c1*cos(w*t)+c2*sin(w*t),其中c1,c2為任意常數,而w等於k/m的平方根.也可以用三角公式整合成x(t)=a*sin(w*t+φ)的形式.這裡要解釋起來就麻煩了.
或者簡單的這樣說（嚴謹性暫時不管）：
假設解具有形式x(t)=c*exp(w*t),這裡exp是自然對數的反函式（自然指數）.那麼,x''(t)=c*w^2*exp(w*t)=w^2*x(t).與原方程對比可知w^2=-k/m,因此w=±i*sqrt(k/m),這裡i為虛數單位,sqrt代表平方根（下同）.
根據尤拉公式,x(t)=c*exp(±i*sqrt(k/m)*t)=c*(cos(sqrt(k/m)*t)±i*sin(sqrt(k/m)*t)).這是一對共軛的復解,其實部與虛部可以表示成這對共軛複數的線性組合,因而也是解,換言之,c*cos(sqrt(k/m)*t)和c*sin(sqrt(k/m)*t)也都是上述方程的解,其中c為任意常數.而他們加起來同樣還是解,這就是通解.
6樓：匿名使用者
y"(t)＋(k/m)y(t)＝0，令k/m＝ω^2，方程化為 y"(t)＋ω^2·y(t)＝0。此微分方程有9個解(包括實函式解與復函式解)，分別介紹。
7樓：華眼視天下
常係數的線性方程解法即可。
ma²+ka=0
a(ma+k)=0
a=0或a=-k/m
通解為x=c1+c2e^(-k/m t)
你好，我也是解振動微分方程，-kx-cx'=mx』',只是k，c，m都是矩陣，我是matlab新手，請大神指導下 5
8樓：匿名使用者
二階常係數線性微分方程是有解析解的；
三個引數都是30*30的方陣，取值是一一對應的麼？就是說c取任意位置的值，那麼另外兩個引數也是取相應位置的值？；
若是上述情況，求解900次方程即可；
900條振動曲線和900個振動頻率，你確定都需要嗎？
matlab求解微分方程 mx』』+cx』+kx=k•a•sin(wt)+c•a•wcos(wt)
9樓：匿名使用者
用dsolve（）函式可以求得微分方程的通解。
>> syms x(t)
>> syms m c k a w wc
>> d2x=diff(x,2);dx=diff(x,1);
>> x=dsolve(m*d2x+c*dx+k*x==k*a*sin(w*t)+c*a*wc)
執行結果
求高數二階微分方程特解高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
y y 1 2 dy dx y 1 2 dy y 1 2 dx2 y 1 2 x c1 y x 0 1 2 0 c1 c1 2 2 y 1 2 x 2 4y x 2 2 4dy x 2 2 dx 4y 1 3 x 2 3 c2y x 0 0 4 0 1 3 0 2 3 c2c2 8 3 4y 1 3...
設二階常係數微分方程y ayy e x有特解為
將特解y ex 1 x e x代入原方程得 ex x 1 e x 內 ex xe x ex 1 x e x e x 即 1 1 x e x 1 ex 0 1 容0 1 0 1 0 解得 0，1，2 所以，原方程為 y y 2e x，其特徵方程為 r2 1 0 解得 r1 1，r2 1 因此原方程對應...
二階常係數非齊次線性微分方程的特解
設二階微分方程x ax bx f t 非齊次項f t p t e t 其中a b為常數，p t 為t的n次多項式。若 為方程內的k重特徵根，則特解的容 形式為x t t k q t e t 其中q t 為待定n次多項式，k 0,1,2。對於線性常微分方程，每乙個具體的解都是其特解。可以用眼睛看，也可...