1樓：卯竹季午
兩邊乘以x^2得到
x^2y''-xy'+y=0
這是典型的尤拉方程。
設x=e^t，
那麼x^2y''=y''(t)-y'(t)，xy'=y'(t)帶入原方程後得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0對應引數方程為r^2-2r+1=0
所以r1,2=1
所以y=(c1+c2t)e^t
把t=lnx帶入後得到
y=(c1+c2lnx)x
2樓：巫馬玉花第環
齊次方程y''-y'-2y=0的特徵方程：r^2-r-2=0(r-2)(r+1)=0
r1=2
r2=-1
以上齊次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x)方程右邊f(x)e^（入x)=xe^(0x)入=0不是特徵方程的根。
故設y=ax+b
(因為x是一次的）
y'=a
y''=0代入原方程y''-y'-2y=x0-a-2(ax+b)=x
-2ax+b-a=x
-2a=1
a=-1/2
b-a=0
a=b=-1/2
特解為：y=-1/2x-1/2
通解為：y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2
二階常係數線性齊次微分方程y''-(1/x)y'+(1/x^2)y=0有乙個特解y1(x)=x,
3樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
兩邊乘以x^2得到
x^2y''-xy'+y=0
這是典型的尤拉方程。
設x=e^t，
那麼x^2y''=y''(t)-y'(t)，xy'=y'(t)帶入原方程後得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0對應引數方程為r^2-2r+1=0
所以r1,2=1
所以y=(c1+c2t)e^t
把t=lnx帶入後得到
y=(c1+c2lnx)x
已知y=xe^x是某個二階常係數齊次線性微分方程的乙個特解,則該微分方程滿足初始條
4樓：匿名使用者
由線bai性微分方程
解的性質du可得，y1-y3 與 y2-y3 為對zhi應的二階常係dao數線性齊次微分方程兩內個解．因為容y1-y3=e3x 與 y2-y3=ex 為線性無關的，故由解的結構定理，該方程的通解為 y=c1e3x+c2ex -xe2x．把初始條件代入可得c1=1，c2=-1，
設二階常係數線性微分方程y″+αy′+βy=γe-x的乙個特解為y=ex+（1+x）e-x，則此方程的通解為______
5樓：天使
將特解y=ex+（1+x）e-x代入原方程得：
ex+（x-1）e-x+α（ex-xe-x）+β[ex+（1+x）e-x]=γe-x
即：[（β-γ-1）+（-α+β+1）x]e-x+（1+α+β）ex=0
∴?α+β+1＝0
β?γ?1＝0
α+β+1＝0
解得：α=0，β=-1，γ=-2
所以，原方程為：y″-y=-2e-x，
其特徵方程為：r2-1=0
解得：r1=1，r2=-1
因此原方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y＝kex+ke
?x，（k1，k2為任意常數）
故原方程的通解為：
y＝kex+k
e?x+ex
+(1+x)e
?x＝cex
+ce?x+xe
x．（c1，c2為任意常數）
設函式y(x)是微分方程y』+xy=e^(x^2/2)滿足條件y(0)=0的特解 （1）求y（x）
6樓：
微分方程xy·y'=x^2+y^2等價dy/dx=x/y+y/x(xy不=0),顯然(0,0)為特解，p=y/x，得xdp/dx=1/p
x^2=cexp(p^2)，(x)^2=cexp[(y/x)^2]，滿足(e,2e)的特解得c=exp(-2)。
初始條件確定解的定義域:y'=(x^2+y^2)/(xy)，右端函式在除(x=0,y=0兩軸)全平面連續,關於y滿足l-條件，所以滿足初始條件的唯一解可以延拓到：向左到x=0，右到無窮，其實可以看出因為x如果趨向0，解y^2=x^2*lnx^2-x^2*lnc趨向無窮，所以解定義在(0,+無窮)。
設二階常係數微分方程y"＋ay'＋βy＝γe∧x有乙個特解為y＝e∧2x＋（1＋x)e∧x 20
7樓：就不想回那裡
由：y=e2x+（
1+x）ex得： y′=2e2x+（2+x）ex， y″=4e2x+（3+x）ex，將y，y′，y″代入原微分方程，整回理可得：（答4+2α+β）e2x +（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，① 因為：
y=e2x+（1+x）ex是方程的乙個特解，所以對於任意有定義的x，①式恆成立，所以有： 4+2α+β＝0 1+α+β＝0 3+2α+β?γ＝0 ．解得：
α=-3，β=2，γ=-1，故原微分方程的具體表示式為： y″-3y′+2y=-ex，其對應齊次方程的特徵方程為： λ2-3λ+2=0，求得特徵值為：
λ1=1，λ2=2，對應齊次方程的通解為： . y =c1ex+c2e2x，又因為：
非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為 y*=axex，代入原微分方程可得：a=1，所以：
y*=xex，由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為： y=. y +y*=c1ex+c2e2x+xex．
已知二階非齊次線性微分方程的三個特解為y1=1，y2=x，y3=x^2，寫出該方程的通解。
8樓：卿才英委鷗
線性非其次微分方
程的解等於特解加上對應其次微分方程的解
證明:微分方程可回簡化答為l[y]=f(x)其中l[y]是方程左邊線性運算元,並設y?為方程特解,y!
為l[y]=0的通解,有線性的性質得到l[y?+y!]=l[y?
]+l[y!]
有l[y?]==f(x)(特解),l[y!]==0(對應通解),所以l[y?+y!]==f(x),
證明上面為通解和證明線性其次方程的類是,非常長就不列出了.
9樓：匿名使用者
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的兩個特解，則y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的結論，可知y=x-1與y=x²-1都是這個二內階非齊次微分方程所容對應的齊次方程的特解
因為這兩個特解非線性相關，所以這個齊次方程的通解可表示為y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示為它的齊次方程的通解再加上它的乙個特解y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1，c1,c2是任意常數
10樓：匿名使用者
a1+a2x+a3x^2
二階常係數非齊次線性微分方程的特解
設二階微分方程x ax bx f t 非齊次項f t p t e t 其中a b為常數，p t 為t的n次多項式。若 為方程內的k重特徵根，則特解的容 形式為x t t k q t e t 其中q t 為待定n次多項式，k 0,1,2。對於線性常微分方程，每乙個具體的解都是其特解。可以用眼睛看，也可...
求解二階常係數非齊次線性微分方程的步驟
特徵bai方程 r 2 r 2 0 特徵根 r1 1,r2 2 y y 2y 0 的通解 duy c1 e zhix c2 e 2x 原方程特解 dao設為 y x ax b e xy y 代入版原方程,確定權 a 1 b 4 3原方程通解為 y c1 e x c2 e 2x x2 4x 3 e x...
大學數學二階常係數非齊次線性微分方程寫的越詳細越好，因為我不太會，謝謝
這道題你是想寫特解形式還是要求通解 看字是女生把！等我下，馬上給你答案 數學三考不考二階常係數非齊次線形方程 考。數學大綱裡要求的內容。顯然要考啊 而且還是重點 求解二階常係數非齊次線性微分方程的通解，詳解，謝謝！特徵方程 2r 2 r 1 0 2r 1 r 1 r 1 2,r 1 所以齊次通解 y...