1樓：化韋曲邰韋
由於f(x)
=e^(1/x)-1在x=1處連續，故有連續函式定義知道：f(x)在x=1處的極限就是f(1),
計算可得f(x)=0.
如果f(x)
=e^(1/(1-x))，那麼x-->1時，左極限為0，右極限為正無窮。
其實當x趨於1時，1/(1-x)是趨於無窮的(x<1時趨於負無窮，x>1時趨於正無窮)，從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
2樓：賓新竹偶蝶
lim(x→0)[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=lim(x→0)e^ln
=e^lim(x→0)(-1+ln(1+x)/x)/x=e^lim(x→0)(-x+ln(1+x))/x^2[洛必達法則]
=e^lim(x→0)(-1+1/(1+x))/2x=e^lim(x→0)(-x)/[2x(1+x)]=e^(-1/2)
lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)=lim[1/(e*e)]^(1/x)
這一步不對
極限的四則運算沒有這種計算法
高等數學，x→0求lim[1/e(1+x)^(1/x)]^(1/x)
3樓：匿名使用者
你這是冪函式運算都忘記了呀
e^(ln(1+x)/x)/e=e^(ln(1+x)/x-1)
你這-x/(x+1)怎麼來的?
函式求極限 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趨向於0
4樓：就在黎明的起點
這個題目我的解法很麻煩的
由於lim[(1+x)^(1/x)]x趨向於0是等於e，所以這是0比0型，可以利用洛比達法則，主要就是隱函式求導稍微麻煩一些
令y=(1+x)^(1/x)，則 lny=[ln(1+x)]/x
兩邊同時對x求導，那麼(1/y)*y'='
後面的自己算一下就好了
所以y'=y*'
所以 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趨向於0=lim y' 利用洛比達法則
=limy*lim'
很明顯limy=e，後面那一項通過兩次洛比達法則就可以求出來，答案是-1/2
所以原極限等於-e/2.
這個方法最容易想到，可以複雜一些，不知道有沒有其他的方法。希望能幫到你
求解高數極限問題limx→0[(1+x)^(1/x)-e]/x
5樓：drar_迪麗熱巴
答案為-e/2。
解題過程如下：
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*/x （把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0時,有e^x-1~x）
=-e/2
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是借助於極限來定義的。
6樓：365幾格
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x=lim(x→0) e*/x （
把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e）=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0時,有e^x-1~x）
=-e/2
求極限limx→0( 1/e^x-1-1/x )
7樓：泡麵泡著吃
極限值為0。
顯然x趨於0+的時候，2/x趨於正無窮，所以e^(2/x)趨於正無窮，而在x趨於0-的時候，2/x趨於負無窮，那麼e^(2/x)即e的負無窮次方，所以當然趨於0，或者將其看作 1/ e^(-2/x)，x趨於0-的時候，分母趨於正無窮，極限值當然為0。
拓展資料：limx趨向0 (e^x+x)^1/x
l=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)lnl =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)=2l= e^2
8樓：匿名使用者
先簡化算式
y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1
原題 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1
可見題中欲求之極限等於1：
lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
9樓：基拉的禱告
希望有所幫助，望採納哦
高等數學求極限,高等數學求極限
題主您好，這個題需要用泰勒把ln 1 1 x 然後代入式子中求極限即可。過程如下圖 望採納，謝謝。高等數學求極限 5 當x一 時 lim 3x ax bx 1 1lim 9 a x bx 1 3x ax bx 1 1 9 a 0，a 9 b 3 a 1，b 6，選a 高等數學 求極限 這是無窮大zh...
高等數學求極限，高等數學求過程
圖中的寫法正確啊，具體參考下圖 為了說明方便，設 t x ln2。那麼，當 x 時，t 原極限 lim t 2ln2 t t ln2 lim 1 2ln2 t t 1 2ln2 t ln2 lim 1 2ln2 t t 2ln2 2ln2 lim 1 2ln2 t ln2 lim 1 2ln2 t ...
高等數學求極限的問題，高等數學求極限的問題 10
x 0 分母xcosx x 1 2 x 3 o x 3 arctanx x 1 3 x 3 o x 3 xcosx arctanx 1 6 x 3 o x 3 分子arctanx x 1 3 x 3 o x 3 arctanx x 1 1 3 x 2 o x 2 arctanx x 1 1 3 x ...