1樓：煉焦工藝學
18題，只有換元了，設arctan√x=u，則x=tan²u，然後湊微分，如圖
2題，弄清原函式與導函式的關係即可
2樓：匿名使用者
18.∫xarctan∨xdx
令x=tan²θ，e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333431376563θ∈[0，π/2）
則原式=2∫θtan³θsec²θdθ
=∫θ(2sec²θ－2)secθdsecθ
=∫θ(2sec³θ－2secθ)dsecθ
=∫θ d[1/2 (secθ）^4－sec²θ]
=1/2 θ(secθ)^4 －θsec²θ－∫[1/2(sec²θ)²－sec²θ]dθ
=1/2 θ(secθ)^4 －θsec²θ－∫(1/2sec²θ－1）dtanθ
=1/2 θ(secθ)^4 －θsec²θ－1/2 ∫( tan²θ－1）dtanθ
=1/2 θ(1+tan²θ）² －θ(1+tan²θ)－1/2(1/3 tan³θ－tanθ）＋c
=1/2 θ(tan²θ)²－1/2 θ－1/6tan³θ＋1/2tanθ＋c
=1/2 [x²arctan∨x －arctan∨x －1/3 (∨x)³＋∨x] ＋c
2.f(x)=[sinx/x]'=(xcosx－sinx）/x²
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x) －∫f(x)dx
=(xcosx－sinx)/x －sinx/x ＋c
=cosx－2sinx/x ＋c
高等數學求不定積分？
3樓：匿名使用者
^^兩邊對x求導
x^5*f(x)=x/√(x^2-1)
f(x)=1/[x^4*√(x^2-1)]∫f(x)dx=∫dx/[x^4*√(x^2-1)]令x=sect，專則1/x=cost，dx=secttantdt∫f(x)dx=∫secttantdt/(sec^4t*tant)=∫cos^3tdt
=(1/4)*∫(cos3t+3cost)dt=(1/12)*sin3t+(3/4)*sint+c=(1/12)*sin[3arccos(1/x)]+(3/4x)*√(x^2-1)+c，其中c是任屬意常數
高等數學不定積分？
4樓：西域牛仔王
用萬能copy公式，
baicosx=[1-(tan(x/2))^2] / [1+(tan(x/2))^2]，
sinx = 2tan(x/2) / [1+(tan(x/2))^2]，
然後作變du
量代換zhi t=tan(x/2)，化為有理函式積分。dao
5樓：墨玉蘭城
可以分子分母同時除以cosx然後再往下做
高等數學 不定積分？
6樓：你好中
這道題目其實就是分成兩個積分，然後再對其中乙個積分進行裂項，最後依次求積分即可，希望對你有幫助
7樓：老黃的分享空間
這道題還是要用第一類換元法的，令e^x=t，就可以解決了。因為x=lnt，所以dx=dt/t.
高等數學 求解 不定積分？
8樓：基拉的禱告
詳細過程如圖所示………
9樓：匿名使用者
^^∫zhi [(x+2)/(x-1)]^2 . (1/x) dx=∫dao [1 + 3/(x-1)]^2 . (1/x) dx=∫ [1 + 6/(x-1) + 9/(x-1)^2] .
(1/x) dx
=∫ dx
=∫ dx
=∫ [ 4/x -3/(x-1) +9/(x-1)^2 ] dx=4ln|專x| -3ln|x-1| -9/(x-1) + c//let
1/[x(x-1)^2]≡
屬 a/x +b/(x-1) + c/(x-1)^2=>
1≡ a(x-1)^2 +bx(x-1) + cxx=0, => a = 1x=1, => c=1
coef. of x^2
a+b=0
b=-1
1/[x(x-1)^2]
≡ a/x +b/(x-1) + c/(x-1)^2≡ 1/x -1/(x-1) + 1/(x-1)^2
高等數學 求積分 定積分 不定積分？
10樓：life劉賽
請問什麼意思，這就乙個題目，如何求積分，定積分，不定積分。
高等數學求不定積分？
11樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題
希望過程清楚明白
高等數學，不定積分，高等數學求不定積分
1 1 x 4 dx 1 2 x 2 1 x 2 1 1 x 4 dx 1 2 1 2 1 2 1 2 d x 1 x x 1 x 2 2 1 2 1 2 2 d x 1 x 2 1 1 2 4 arctan x 1 x 2 2 8 ln x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 c 或者,使用待定係...
高等數學，不定積分，求和問題，高等數學，不定積分問題，求解題思路與步驟
感覺這是傳說中定積分的精確定義。然後書本上為了方便 可能是為了方便考試 就把切分n等分。這是根據定積分的定義進行計算。即計算x 2在0到1的定積分。該區間等分為n份，故每份的長度是1 n,每份的右端點是i n.高等數學，不定積分問題，求解題思路與步驟 原式duzhi 1 2 dao2 x 1 2 d...
高等數學不定積分問題,高等數學不定積分分部積分問題
因為e y求導還是本身,因此,e y的原函式也還是本身,即 e y對y的不定積分是本身 1 e的 y次方 e的 y次方 1次方 e的y次方 而積分後就為e的y次方 高等數學不定積分分部積分問題 一般三角函式和指數函式都是當成v的,但這兩個誰當v無所謂,先積那個都可以內,例如 e 容xsinxdx s...