1樓：cocoa美控
「如果f(x)連續，則一定存在原函式；
如果f(x)不連續，有第一類可去、跳躍間斷點或第二類無窮間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，一定不存在原函式；
如果f(x)不連續，有第二類振盪間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，原函式可能存在，也可能不存在。」
第一題f(x)有無窮間斷點x=0，且函式在f(0)處有定義，也就不存在原函式。你寫的f(x)在x=0處不連續，自然不可導，也就不是f(x)的原函式。
第二題f(x)有振盪間斷點x=0，而原函式在x=0處的左右極限相等，就能補充定義f(0)=0，原函式存在。
2樓：匿名使用者
∂q/∂x = ∂[y/(x+y)^2]/∂x = -2y(x+y)^3,
∂p/∂y = ∂[(x+2y)/(x+y)^2]/∂y
= [2(x+y)^2-2(x+2y)(x+y)]/(x+y)^4 = -2y/(x+y)^3
則 [(x+2y)dx+ydy]/(x+y)^2 是函式 u(x,y) 的全微分，即它存在原函式。
u(x,y) = ∫p(x, y0)dx + ∫q(x, y)dy,
此時不能取 x0 = y0 = 0, 不妨取 x0 = 1， y0 = 0
u(x,y) = ∫<1, x> (1/x)dx + ∫<0, y> [y/(x+y)^2]dy
= ln|x| + x/(x+y)-1+ln|x+y|-ln|x| = x/(x+y)+ln|x+y|-1 = c1
則原函式是 x/(x+y)+ln|x+y| = c
高等數學積分求原函式
3樓：我不是他舅
令copyy=sinx
dy=cosxdx
√(1-y²)=cosx
且y=1，x=π/2
y=0，x=0
求不定積分
原式=∫
sin²xcos²xdx
=∫1/4*(2sinxcosx)²dx
=1/4*∫sin²2xdx
=1/4*∫[(1-cos4x)/2]*1/4d4x=1/32*(4x-sin4x)+c
把積分限代入
=π/16
高等數學求原函式，具體步驟、一步步怎麼來的，根據什麼公式求說詳細一點
4樓：匿名使用者
1.解：1/x⁴的原函式=∫(1/x⁴)dx=-1/(3x³)+c
2.解：x的原函式=∫xdx=(1/2)x²+c.
【都用公式∫xⁿdx=(xⁿ⁺¹)/(n+1)+c；其中第1題n=-4，第2題n=1】
高等數學 什麼叫原函式
5樓：江南分享
已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有 df(x)=f(x)dx， 則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題 函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式， 即：f'(x)=f(x)， 則函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式， 故：
若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個. 如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）
6樓：賣女孩的小灬柴
[編輯本段]原函式的定義
primitive function 已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有 df(x)=f(x)dx， 則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。 例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題 函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式， 即：f'(x)=f(x)， 則函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式， 故：
若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個. 如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）
高等數學函式連續,高等數學連續函式
x 0時,1 cosx x2 2 所以1 cos x x 2 lim x 0 f x x 2 ax 1 2a bab 1 2 函式在某一點處連bai續,則在此點必有 du界,因為 zhi無界的話,此點就dao是它的無窮內間斷點,與連續矛容盾 反過來,有界未必是連續的,比如跳躍間斷點 函式在某一點處連...
高等數學的問題，高等數學問題！
府微 兩個問題的答案都是否，都存在反例。下面是我給出的反例，你可以自己驗證一下，並不困難。 先解決第二個問題 首先可微的定義中就是存在x y方向的偏導數根據 定理1 可微的必要條件 若函式z f x,y 在點p可微，則 1 函式在點p連續 2 函式在p點可偏導 所以可微可以推斷出函式在p點的偏導數連...
高等數學,關於函式的題,高等數學函式題
解 duf x f x f x zhif x dx c f x f x dx c 令u x f u d u c f u du c f u du c f u du c f x dx c f x 所以奇函式 dao的原函式 如果存在回 的話 是偶函式。答 高等數學 函式題 在該點對y求導,得到斜率為 1...