1樓:鄭昌林
第乙個函式叫做狄利克雷函式,它在任意一點處都沒有極限,利用歸結原則可證明。所以內任意一點容都是它的第二類間斷點。
對於第二個函式,有lim(x→0)f(x)=0=f(0)所以它在點x=0處連續。利用歸結原則可證明它在其餘點處不存在極限。
高等數學,連續函式問題
2樓:午後藍山
題目不完整
連續就是
1左極限右極限存在
2左極限右極限相等
3極限值等於函式值
滿足三個條件才是連續
3樓:misshappy是我
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的,對於這種現象,我們說因變數關於自變數是連續變化的,可用極限給出嚴格描述:設函式y=f(x)在x0點附近有定義,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),則稱函式f在x0點連續。
如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續,則說f在i上連續,此時,它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
4樓:匿名使用者
如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續,則說f在i上連續,此時,它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
簡單來說f(x)=x 在座標系中的影象是一條沒有斷裂的直線,所以連續。
嚴格來講,二維連續函式的定義是這樣的:在某點x0處,取它的左極限a和右極限b,當且僅當a,b都存在且a=b時,我們說此函式在x0處連續。因此,要嚴格的論證該函式是否連續要用到極限的概念。
高等數學函式的連續性問題 30
5樓:匿名使用者
因為題目讓你討論(-∞,+∞)的情況,所以必須考慮x<0的情形;
又因為x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考慮|x|的情形就可以了。
討論大於1,小於1,是因為極限的求法不一樣。
以上,希望能夠幫你理解。
6樓:不曾年輕是我
證明:對於任一點x0∈[a, b] 因為
f(x)連續,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0) 因為cosx是連續的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0
7樓:海馳巧依絲
由於初等函式在連續的區間內部是連續的,
所以對於f(x)來講,
如果f(x)存在間斷點,那麼肯定實在分段函式臨界的位置,因此只需要考慮±1這兩個點是否連續或者間斷即可。
高等數學有關函式連續的問題
8樓:匿名使用者
:|對每一 x0 ∈ [a,b],對任意ε > 0,取δ = ε/l > 0,則任給 x ∈ [a,b]:|x - x0| < δ,由假回設,有
答 |f(x) - f(x0)| ≤ l|x - x0| < lδ = ε,
據連續的定義,可知f(x) 在 [a,b] 上連續。
其次,由條件f(a)*f(b) < 0,利用閉區間上連續函式的介值定理,即知至少有一點 ξ ∈ (a,b),使得
f(ξ) = 0。
9樓:暗黑進化
|f(x)-f(y)|≤l|x-y| 就是說李氏連續啊,f(x)在[a,b]上連續,再用介值定理即可。
高等數學連續函式?
10樓:善良的百年樹人
利用f(0一0)=f(0)=f(0+0)
得到關於a丶b的方程組,
解之即可。
詳細過程如圖所示,
請欣賞之後點採納??
高數 函式連續問題 這題怎麼做 求詳細過程
11樓:匿名使用者
其高數 函式連續問題 這題怎麼做 的詳細過程,見上圖。
1. 這道 高數 函式連續問題 應該先求出極限值。
2-高數 函式連續問題 ,求極限時,這題應該分情況討論,得到函式的表示式。
3.這題然後利用連續的定義,可以判斷連續。
具體的 高數 函式連續問題 做 的詳細過程步驟見上。
高等數學函式連續,高等數學連續函式
x 0時,1 cosx x2 2 所以1 cos x x 2 lim x 0 f x x 2 ax 1 2a bab 1 2 函式在某一點處連bai續,則在此點必有 du界,因為 zhi無界的話,此點就dao是它的無窮內間斷點,與連續矛容盾 反過來,有界未必是連續的,比如跳躍間斷點 函式在某一點處連...
高等數學的問題，高等數學問題！
府微 兩個問題的答案都是否，都存在反例。下面是我給出的反例，你可以自己驗證一下，並不困難。 先解決第二個問題 首先可微的定義中就是存在x y方向的偏導數根據 定理1 可微的必要條件 若函式z f x,y 在點p可微，則 1 函式在點p連續 2 函式在p點可偏導 所以可微可以推斷出函式在p點的偏導數連...
高等數學,關於函式的題,高等數學函式題
解 duf x f x f x zhif x dx c f x f x dx c 令u x f u d u c f u du c f u du c f u du c f x dx c f x 所以奇函式 dao的原函式 如果存在回 的話 是偶函式。答 高等數學 函式題 在該點對y求導,得到斜率為 1...