1樓:友冰衷沛凝
k=1時復,f(x)在其定義域內連續制
f(x)=1/xsinx,(x0)
x右趨近於0,由於sin(1/x)是有界的bai,在[-1,1]內,而x趨於0為無du窮小zhi,由極限定理「有界函dao數與無窮小的乘積是無窮小」,即limit
xsin1/x=0,因此此時limit
f(x)=1;
f(x)=k,(x=0)
要使f(x)連續,根據定義,在x=0處f(x)應該等於x0處的值,故k=1
高數函式的連續性問題(具體過程)
2樓:書之心
k=1時,f(x)在其定義域內bai連續duf(x)=1/xsinx,(x<0)
x左趨近於0,由「兩個重要極zhi限」可以知dao道,此時limit f(x)=1;
f(x)=xsin1/x+1, (x>0)x右趨專近於0,由於sin(1/x)是有界的,在[-1,1]內,而屬x趨於0為無窮小,由極限定理「有界函式與無窮小的乘積是無窮小」,即limit xsin1/x=0,因此此時limit f(x)=1;
f(x)=k, (x=0)
要使f(x)連續,根據定義,在x=0處f(x)應該等於x<0和x>0處的值,故k=1
3樓:匿名使用者
求出函式在從-∞,即函式左邊到0的極限和再求從+∞,即函式右邊到0的極限
若兩個極限相等,則令k=這個相同的極限值,那麼函式就連續
若兩個極限不相等,則函式在x=0處無極限,即函式不連續
高數多元分段函式在分界點出的連續性問題
若f x,y 在原點有極限，則 x，y 沿任何方式趨於原點 0,0 時，f x,y 都有同樣的極限值。注意專上面是以任何方屬 式。因此經常用這個結論的逆否命題來證明f x，y 在 0,0 沒有極限。就是 找兩個 x，y 趨於原點的方式，使得f x,y 在此兩種方式下收斂到的極限值不同，這就能說明f ...
高數一函式連續性,高數函式的連續性
等價無窮小代換，lncosx ln 1 cosx 1 cosx 1 x 2 2 證明函式 來連續，就是要證源明函式在任一點bai處的極限等於du函式在該點處 的函式值。zhi對dao函式 f x x 來說，證明如下 對任意實數 x0 有 lim x x0 f x lim x x0 x x0 f x0...
高數 1 關於函式的連續性的問題，怎樣找函式的間斷點
只做第一 du題 可能的間斷點zhi為 x 1 和dao x 1，因 f 1 0 lim x 版 1 0 f x lim x 1 0 1 1 f 1 f 1 0 lim x 1 0 f x lim x 1 0 x 1 f 1 知 f x 在 x 1 處是跳權 躍間斷點 又 f 1 0 lim x 1...