1樓：匿名使用者
只做第一
du題：可能的間斷點zhi為 x=-1 和dao x=1，因
f(-1-0) = lim(x→版-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1)，
f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1)，
知 f(x) 在 x=-1 處是跳權
躍間斷點；又
f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1，
f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1，
有f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ，
知 f(x) 在 x=1 處連續。
2樓：匿名使用者
答：1）
-1<=x<=1，f(x)=x
x<-1或者
dux>1，f(x)=1
f(-1 -)=1，f(-1+)=-1，則x=-1是跳躍zhi間斷dao點內
f(1-)=1，f(1+)=1，f(1)=1，則x=1是連續點2）x≠容1，f(x)=x
x=1，f(x)=1/2
f(1-)=1，f(1+)=1
則x=1是可去間斷點
高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
3樓：世紀魔術師
||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。
假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
∴a≠b;a≥0且b≥0;
則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
有關高數中函式連續性的問題，研究函式的連續性和間斷點
4樓：
乘以1-x後就應bai該發現規律了吧？所以，dux≠1時，f(x)=lim (1-x^zhi(4n))/(1-x)。而x=1時極限dao不存在。
要保證內極限存在，只有|x^4|＜1。所以|容x|＜1時，f(x)=1/(1-x)。
另外f(-1)=0。
所以f(x)=
1/(1-x)，|x|＜1時，
0，x=-1時。
f(x)在(-1,1)內連續。
大一高數函式的連續性與間斷點求詳解
5樓：盛榮_費恩曼
首先在x=0處f(x)沒定義，bai若要讓函式du在該點連續zhi
，則要使該函dao數在該點的極限內等於容定義的函式值x趨於0時，cotx~1/tanx~1/x（等價無窮小關係）則f(x)=(1-x)^(1/x)，把-x看成t，則f(t)=(1+t)^(-1/t)
因為重要極限(1+t)^(1/t)在t趨於0時=e，所以f在t趨於0時=1/e
則x趨於0時，f(x)趨於1/e
如果還有疑問可以繼續追問~
6樓：555小武子
limf（x）（x趨於0）=lim（1-x）^cotx=lim (1-x)^[(-1/x)(-xcosx/sinx)]（x趨於0）
而lim-xcosx/sinx(x趨於0)=lim -xcos0/x （x趨於0）=-1 （x等價於sinx）
所以limf（x）（x趨於0）=e^(-1)=1/e
高等數學 函式連續性裡間斷點問題
7樓：匿名使用者
由於分copy母不可能為 0，函式 y=xsin(1/x) 在 x=0 點無定義，即沒有函式值i，但是在此點的左極限和右極限等於 0，因此只需補充此函式在該點的定義 y=0 (x=0)，即可使其成為連續函式。此類間斷點屬於可去間斷點。
可以參考該函式的影象：
8樓：匿名使用者
可去間斷點就是左極限=右極限，但是不等於該點的函式值，或者在該點沒有定義。
當重新定義該點的值，使得左極限=右極限=該點的函式值，使新函式成為連續函式，
連續當然就沒有斷點。
9樓：匿名使用者
f(x-)=f(x+)且不等於來f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可源去間斷點，該函式在x=0處無定義，這個沒問題吧，然後左右極限都是0，所以是可去間斷點。下面那個確實是連續的，左右極限都存在且等於0，然後在x=0處函式值也等於0，這不就連續了嗎？
10樓：土豆土豆
可去間斷點的定
bai義是：函
du數的左右極限zhi都存在，但不等於函dao數在該點的函式
版值；對第乙個函式，權它的左右極限都是0,（因為當x趨於0的時候，極限=0乘以有界函式），但並不等於y在x=0處的函式值，因為函式在此處無定義。
對於第二個函式，同樣是當x趨於0的時候左右極限都是0，但題目補充了函式在此處的定義，滿足了連續的定義。
第一次回答問題，望採納~
11樓：匿名使用者
1、根據函式定義要求x不等於0，
2、根據可去間斷點定義，在x=0鄰域內 f(0-)=f(0+),知是可去間斷點；
3、第二個函式滿足y(0)=y（0-）=y(0+)，函式處處連續 無間斷點
高數一函式連續性,高數函式的連續性
等價無窮小代換，lncosx ln 1 cosx 1 cosx 1 x 2 2 證明函式 來連續，就是要證源明函式在任一點bai處的極限等於du函式在該點處 的函式值。zhi對dao函式 f x x 來說，證明如下 對任意實數 x0 有 lim x x0 f x lim x x0 x x0 f x0...
高數函式的連續性問題具體過程fX
k 1時復,f x 在其定義域內連續制 f x 1 xsinx,x0 x右趨近於0,由於sin 1 x 是有界的bai,在 1,1 內,而x趨於0為無du窮小zhi,由極限定理 有界函dao數與無窮小的乘積是無窮小 即limit xsin1 x 0,因此此時limit f x 1 f x k,x 0...
高數多元分段函式在分界點出的連續性問題
若f x,y 在原點有極限，則 x，y 沿任何方式趨於原點 0,0 時，f x,y 都有同樣的極限值。注意專上面是以任何方屬 式。因此經常用這個結論的逆否命題來證明f x，y 在 0,0 沒有極限。就是 找兩個 x，y 趨於原點的方式，使得f x,y 在此兩種方式下收斂到的極限值不同，這就能說明f ...