1樓：匿名使用者
若f(x,y)在原點有極限，則(x，y)沿任何方式趨於原點(0,0)時，f(x,y)都有同樣的極限值。
注意專上面是以任何方屬
式。因此經常用這個結論的逆否命題來證明f(x，y)在(0,0)沒有極限。
就是：找兩個(x，y)趨於原點的方式，使得f(x,y)在此兩種方式下收斂到的極限值不同，
這就能說明f(x，y)在原點沒有極限。
與之類似，只要能找到一種方式，使得f(x，y)在此種方式下的極限值與函式值不同，
就能說明f(x,y)在原點不連續。觀察函式表示式可以知道，
取y=x^3時，函式極限是1/2，不等於函式值f(0,0)=0，因此函式不連續。
2樓：西域牛仔王
如果函式在
來原點處有極限
，那麼它源在任意趨近於原點bai的方向du上都存在極限，且值zhi都等於函式在原點dao處的函式值。
反之，如果能找到乙個方向，函式沿此方向趨近於原點的極限不存在或雖然存在但不等於函式在原點處的函式值，則函式在原點處就不連續。
令 y=x^3 ，只是讓點沿著曲線 y=x^3 趨近於原點，此時可求得極限為 1/2 ，不等於 f(0，0) ，所以函式在原點處不連續 。
這實際上是特殊與一般地辯證關係 。
高數中關於分段函式f(x)在分段點x0的可導性問題
3樓：匿名使用者
證明就是了：
（1）僅證f(x)在x0這一點左導數存在的情形：此時極限lim(x→回x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在，答於是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0)，
即f(x)在x0左連續。
右導數存在的情形類似證明。
（2）是可導的充要條件。
注：以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
4樓：匿名使用者
因為左導數等於[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx)
右導數等於[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果兩者都存在版f(x0-dx)和f(x0+dx)都趨於f(x0)，否則極限不存在，所以必然權
連續因為這是導數的定義
高數,求多元函式極限為什麼在求多元函式極限時要用
你的問題是什麼?求多元函式極限與一元函式不同 需要不同路徑趨於某個點 得到的值相同時 極限值才存在 方法更複雜一些 高數,為什麼這個多元函式極限不存在?求解題方法 如果多元函式極限不存在,那麼沿不同路徑去算limit會存在不同的值。那麼我們從常用的出發,沿x軸或者y軸去逼近 也就是給定x值或者y值 ...
高數一函式連續性,高數函式的連續性
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高數極限與連續這個題解怎麼做的高數題，函式極限存在跟連續有什麼區別，這道題怎麼做，謝謝指點
第一問主要是建構函式，問兩個函式有沒有相同的值也就是問兩個函式相減能不能等於0。然後零點定理是說，如果在定義域上，f a 小於0，f b 大於0，那麼存在f c 0，且c在 a,b 範圍內。你就把a，b帶進去求值就行了。第二問，是求 n，因為第一問已經知道 n的範圍，所以你可以求出 n 1 n的範圍...