1樓：仨x不等於四
連不連續就
bai看極限和函式值關係。dux趨近於
zhi0，xsin(1/x)會趨近於0的，dao因為-1≤sin(1/x)≤1，所以x>0時0≤xsin(1/x)≤x，x、0在內x趨近於0+的時候都是0，由容夾逼原理可知x→0+時xsin(1/x)極限是0。完全類似可以證x<0的時候極限x→0-也是0。所以在0這一點x左右極限相等，均等於函式值0，所以連續。
看可不可導就列出定義式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
顯然(△x→0)時候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之間**，越來越快，所以沒有極限，也就是導數不存在，這一點不可導。
2樓：東風冷雪
x^2sin1/x為有界乘以無窮小，結果0，即極限0和函式值0相等 ，所以連續。
導數端點處，定義證明
y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x結果0，常數導數0，所以可導。
結果連續，可導， 對吧？
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
3樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第乙個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
4樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
討論函式在x=0處的連續性與可導性，如圖
5樓：葡小萄
首先，由於
故 f(x)在x=0處連續；
其次，再由
從而，f(x) 在x=0處可導，且導數為0.
6樓：匿名使用者
可導性：先對函式進行求導，再求其在x=0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。 連續可導 你可以
討論函式在x=0處的連續性和可導性
7樓：仨x不等於四
連不連續就bai
看極限和函式du值關係。x趨近於
zhi0，xsin(1/x)會趨近於0的，dao
因為-1≤sin(1/x)≤1，所以x>0時0≤xsin(1/x)≤x，x、0在
專x趨近於0+的時候都是屬0，由夾逼原理可知x→0+時xsin(1/x)極限是0。完全類似可以證x<0的時候極限x→0-也是0。所以在0這一點x左右極限相等，均等於函式值0，所以連續。
看可不可導就列出定義式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
顯然(△x→0)時候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之間**，越來越快，所以沒有極限，也就是導數不存在，這一點不可導。
8樓：孤獨的狼
lim（x~
抄0+）=0；
lim（x~0-）=0
說明左極限與右襲極限相等
說明函式在x=0處連續
函式在x=0處的導函式：
f'（0-）=lim（x~0-）【f（x）-f（0）】/【x-0】=lim（x~0-）2/3x^2
=0f'（0+）=lim（x~0+）【f（x）-f（0）】/【x-0】
=lim(x~0+)x/x
=1左導數與右導數不相等
說明函式在x=0處不可導
討論函式f(x)=√|x|在x=0的連續性和可導性
9樓：勞秀梅檀午
我就和你說一下思路抄
，分數很難打，請諒解bai
首先連續性就是求
duf(x)趨近與0時候的極zhi限是否等於1用洛必dao達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第乙個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
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望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
10樓：茹翊神諭者
由極限存在的定義，函式f（x）在x處可導的充分必要條件是相應的左右極限存在且相等
如何證明函式在x＝0處的可導性與連續性
11樓：匿名使用者
首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限；
若左極限或右極限不存在，則dao函式在零處既不連續版也不可導權；
若左極限和右極限都存在，但左右極限其中乙個不等於該點函式值時，函式在零處既不連續也不可導；
若左右極限相等且等於該點函式值時，則函式在零處連續，此時求出函式在零處的左右導數；
當左右導數不相等時，則函式在零處不可導，此時函式在零處連續但不可導；
當左右導數相等時，則函式在零處可導，此時函式在零處即連續也可導。
拓展資料：
函式連續性與可導性的關係：
（1）連續的函式不一定可導.；
（2）可導的函式一定是連續的函式；
（3）越是高階可導函式曲線越是光滑；
（4）存在處處連續但處處不可導的函式.
12樓：匿名使用者
如何證明函式可導呢？函式的連續性和可導性，數學講解。
13樓：匿名使用者
函式連續：1左極限=右極限 2該點極限等於在該點的函式值
函式可導：左導數=右導數
14樓：匿名使用者
要在x=0處連續，那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等；而可導性是建立在連續的基礎上的，可導必連續，然後用導數的定義，如果在此點處左右導數均相等，那麼在該點處可導。
設f（x）=如圖，求在x=0處連續性與可導性
15樓：素泊
不好描述的，看**吧
16樓：凳堅持不懈偌
榮獲第9屆四川電視節「金熊貓獎」——最佳動畫系列片獎2023年榮獲
高數題,如圖,x0處的連續性得出什麼了
那個f x 是x不等於 bai0時推出的,也du 就是不包括x 0,但zhi所求函dao數是連續的,所以版那個f x 在x 0處的左極限權就是所求函式在x 0的值,它滿足那個f x 在0處的函式值 因為那個f x 連續 所以那個f x 就是所求函式 討論函式f x 如圖 在x 0處的連續性與可導性 ...
函式fxx2在x0處的可導性和連續性
連續 極限值等於函式值,函式極限值為二,函式值也為二。所以連續。可導是顯然的。x在0處可導 f 0 2 lim x 0 f x 2 x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 h 2 2 h 1f 0 lim h 0 h 2 2 h 1 f 0 不存在 ans d 討論函式f x 如圖 在x 0處...
高數一函式連續性,高數函式的連續性
等價無窮小代換，lncosx ln 1 cosx 1 cosx 1 x 2 2 證明函式 來連續，就是要證源明函式在任一點bai處的極限等於du函式在該點處 的函式值。zhi對dao函式 f x x 來說，證明如下 對任意實數 x0 有 lim x x0 f x lim x x0 x x0 f x0...