1樓:伊蘭卡
給你講解一下函式可導性與連續性的關係:設函式y=f(x)在x處可導,即lim(δ
回x→0)δy/δx=f '(x)存在。由具有極答限的函式與無窮小的關係知道δy/δx=f '(x)+α(α為任意小的正實數,可以理解α的極限為0,但α≠o)上式同時乘以δx,得δy=f '(x)δx+αδx由此可見,當δx→0時,δy→0。這就是說,函式y=f(x)在x處是連續的。
所以,函式y=f(x)在x處可導,則函式y=f(x)在x處必定連續。
2樓:匿名使用者
可導一定連續,連續不一定可導.
函式可導性與連續性的關係
3樓:愛迪奧特曼_開
由題意,根據函式可導的定義,有
當 △x→0 時,lim(△y/△x)的極限存在,為f'(x),那麼由極限的定義,任取e>0,存在d>0,使得當 |△x|,那麼由上述極限定義可知,任取e>0,存在d>0,使得當 |△x| 即對於無窮小a,有 △y/△x-f'(x)=a 。 希望對你有用~ 如何證明函式在x=0處的可導性與連續性 4樓:匿名使用者 首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限; 若左極限或右極限不存在,則dao函式在零處既不連續版也不可導權; 若左極限和右極限都存在,但左右極限其中乙個不等於該點函式值時,函式在零處既不連續也不可導; 若左右極限相等且等於該點函式值時,則函式在零處連續,此時求出函式在零處的左右導數; 當左右導數不相等時,則函式在零處不可導,此時函式在零處連續但不可導; 當左右導數相等時,則函式在零處可導,此時函式在零處即連續也可導。 拓展資料: 函式連續性與可導性的關係: (1)連續的函式不一定可導.; (2)可導的函式一定是連續的函式; (3)越是高階可導函式曲線越是光滑; (4)存在處處連續但處處不可導的函式. 5樓:匿名使用者 如何證明函式可導呢?函式的連續性和可導性,數學講解。 6樓:匿名使用者 函式連續:1左極限=右極限 2該點極限等於在該點的函式值 函式可導:左導數=右導數 7樓:匿名使用者 要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是建立在連續的基礎上的,可導必連續,然後用導數的定義,如果在此點處左右導數均相等,那麼在該點處可導。 怎樣證明乙個函式在某點的連續性和可導性啊?? 8樓:匿名使用者 證明可到,這點比連續。只要證明可到就行了。首先,用無窮大證明,在這點左邊無窮大有乙個值,然後證明右邊無窮大有乙個值。然後這兩個值相等就行了。它的函式圖象必須連續才行。 9樓:匿名使用者 連續性是要證明這個點處的值和它的左極限及右極限的值相等可導性是要證明這個點處函式連續,並且左導數和右導數存在且相等 10樓:匿名使用者 又是數學問題,看來我得回去補課了! f 0 sinx,f 0 cos0 1f 0 sinx,f 0 cos0 1因此x 0不可導。但f 0 f 0 0,此點連續。在x 0處不可導但是連續的 討論f x sinx在x 0處的連續性和可導性 解 x 0 x 0 limsinx lim sinx 0 sin0 左右都連續.所以連續 x 0 ... 乙個bai 函式在某一區間上du 連續 可導 指的是該zhi函式在此區間的任意一dao點上連續 可導 內至於判斷在容某一點上函式是否連續或可導,即判斷某個極限是否存在。判斷函式f在點x0處是否連續,即判斷極限lim x x0 f x 是否存在且等於f x0 判斷函式f在點x0處是否可導,即判斷極限l... 連續 極限值等於函式值,函式極限值為二,函式值也為二。所以連續。可導是顯然的。x在0處可導 f 0 2 lim x 0 f x 2 x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 h 2 2 h 1f 0 lim h 0 h 2 2 h 1 f 0 不存在 ans d 討論函式f x 如圖 在x 0處...fxsinx,x0的可導性和連續性
怎麼判斷函式的連續性和可導性,如何判斷乙個函式在給定點處的連續性與可導性
函式fxx2在x0處的可導性和連續性