1樓:幽靈
^記g(x)=x2,由柯西中值定理
存在∃ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]
即f'(ξ)/2ξ=[f(a)-f(b)]/[a2-b2]化簡一下就是要證明回的了答: 2ξ[f(a)-f(b)]=(b^2-a^2)f'(ξ)
2樓:匿名使用者
應用拉格朗日中值定理,倒著推回去
由於我的word沒有公式編輯器,寫不了,你只能自己算了哦。
3樓:匿名使用者
這個嘛......你自己想吧
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
4樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
5樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
6樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
求解一道高數證明題:f(x)在【0,1】可導,f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1。。。。。。
7樓:努力被誰那吃了
本題考查介質定理和拉格朗日中值定理!
∵1/3,2/3∈(0,1)
f(x)在[0,1]上連續,
∴根據介值定理,∃x1,x2∈(0,1),使得:
f(x1)=1/3
f(x2)=2/3
又∵f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導,在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續,
根據拉格朗日中值定理:
∃ξ1∈(0,x1)
∃ξ2∈(x1,x2)
∃ξ3∈(x2,1)
使得:f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0)
f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1)
f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2)
因此:1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1
1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1
1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2
上述各式相加:
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab
因f x 閉區間連續,開區間可導,且ab 0 此函式在開區間a,b必定存在一點 a,b 證畢。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,其中0 證明將結bai論變形 得 alnb?blna ab?ba 1?ln du 上式左端不是zhi乙個函式 dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬...
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...
如何證明函式在（a，b）開區間可導
倒數存在不抄一定是處處可導，不是bai可逆命題，學習du導數一定要注zhi 意三次函式的特殊性，其dao導函式為二次函式，更要注意二次函式的性質等。一般導數是必考題，極值 定義域 值域的涉及的較多。學習的時候一定要弄清楚導數和導函式的區別，總之，導數的學習很重要，在以後的各科學習中都會有所涉及。證明...