1樓:紙條上的幸福
令f(x)=∫抄a~
x f(t)dt,f'(x)=f(x)
因為襲f(a)=∫a~a f(t)dt=0,f(b)=)=∫a~bf(t)dt=0,f(a)=f(b)
由羅爾定理可得,存在c∈[a,b]使f(c)=0請採納。。。
設f(x)在[a,b]上連續,且f(x)<0,(a
2樓:手機使用者
因為f(x)在[a,b]上連續抄,故在[a,b]上可積,利用積分中值定理可得,
?ξ∈(a,b),使得∫a
bf(x)dx=-∫ba
f(x)dx=f(ξ)(a-b).
又因為f(x)<0(a bf(x)dx>0. 故答案為:正的. 設f(x)在[a,b]上連續,且f(x)>0,證明:至少存在一點ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx= 3樓:援手 令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt(第乙個積分限a到x,第二個積分限x到b),根據變上限積分的求導法則,g'(x)=f(x)∫f(t)dt(積分限x到b)-f(x)∫f(t)dt(積分限a到x),由於g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2(積分限a到b),根據羅爾定理,存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0,即f(ξ)∫f(t)dt(積分限ξ到b)-f(ξ)∫f(t)dt(積分限a到ξ),由於f(ξ)>0,上式兩邊除f(ξ)即得要證的等式。 這種題關鍵就在於構造輔助函式,一般將要證的式子變形,其中有ξ的地方換成x,為了用羅爾定理,就要讓輔助函式在區間端點的函式值相等,且想辦法讓輔助函式的導函式等於0時的表示式和要證的等式盡可能相似。 設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a) 4樓: 令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0 ∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。 零點定理: 設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 5樓:匿名使用者 證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0 即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。 6樓:匿名使用者 高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思! 設fx在【a,b】連續。且∫a到b fxdx =1。求∫a到bf(a+b-x)dx怎麼算??? 7樓:匿名使用者 設t=a+b-x;因為x:a到b;則t為:b到a。所以∫a到bf(a+b-x)dx=∫b到af(t)d(a+b-t)=∫a到bf(t)dt= ∫a到b fxdx =1 設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且在(a,b)內有f′(x)>0,證明:在(a,b)內存在唯一的ξ,使曲 8樓:力頂涙 ∵s1=∫ξa [f(ξ)?f(x)]dx=(ξ?a)f(ξ)?∫ξaf(x)dx, s2=∫bξ [f(x)?f(ξ)]dx=∫bξ f(x)dx?(b?ξ)f(ξ) ∴由s1=3s2得: (ξ?a)f(ξ)?∫ξa f(x)dx=3∫bξ f(x)dx?3(b?ξ)f(ξ)...1 下證方程1在ξ∈(a,b)有唯一解 首先證明解的存在性,其次證明解的唯一性 設f(ξ)=(ξ?a)f(ξ)?∫ξa f(x)dx?3∫bξ f(x)dx+3(b?ξ)f(ξ),則 f(ξ)在[a,b]連續,在(a,b)可導,且f(a)=3(b?a)f(a)?3∫ba f(x)dx f(b)=(b?a)f(b)?∫ba f(x)dx 由定積分的幾何意義,很明顯可以看出: f(a)<0,f(b)>0 ∴由零點定理知,在(a,b)至少存在一點ξ,使得f(ξ)=0即:在(a,b)至少存在一點ξ,使得s1=3s2又∵f′(ξ)=(ξ-a)f'(ξ)+f(ξ)-f(ξ)+3f(ξ)-3f(ξ)+3(b-ξ)f'(ξ)=(3b-a-2ξ)f'(ξ) 而ξ∈(a,b) ∴3b-a-2ξ>0 ∴f′(ξ)>0 ∴f(ξ)在(a,b)單調遞增 ∴f(ξ)在(a,b)只有唯一解 故:?唯一ξ∈(a,b),使得s1=3s2命題得證. 9樓:古赩馮三詩 期待看到有用的回答! 證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零,則在[a,b]上f( 10樓:匿名使用者 有乙個結論是, 【如果函式h(t)》0,並且∫〔c到d〕h(t)dt=0,則h(t)在[c,d]上恒為0】 用於本題可得專 證。直接證明本題如下: 反證法屬, 如若不然, 即有c屬於[a,b]使得f(c)≠0。 則(f(c))^2>0。 由極限的保號性, 則在c的附近[c-d,c+d]上都有(f(x))^2>0。 其中數d>0。 把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和,得到★=∫〔a到c-d〕...+∫〔c-d到c+d〕...+∫〔c+d到b〕...。 其中,第1、3兩個積分》0,是因為f^2》0。 其中,第二個積分用積分中值定理得到=2d(f(§))^2>0。 於是得到★>0。矛盾。 因f x 閉區間連續,開區間可導,且ab 0 此函式在開區間a,b必定存在一點 a,b 證畢。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,其中0 證明將結bai論變形 得 alnb?blna ab?ba 1?ln du 上式左端不是zhi乙個函式 dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬... 先分析思路 連續 連可不可導都不知道 於是很顯然只能走介值定理 設g 專x f x f x b a 2 g a f a f a b 2 g a b 2 f a b 2 f b g a b 2 g a 2 0 f a f b a,屬a b 2均在給定區間內 由介值定理當 2 0時存在c滿足條件 當 2... 我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab
設函式fX在區間上連續,且fafb證
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導