1樓:匿名使用者
|=∫dux(x-1)/√(x-1)(x-3)dx三角換元zhi脫根dao號,專換元x=2+secu,=∫(2+secu)(1+secu)/tanud(2+secu)=∫sec3u+3sec2u+2secudu=(secutanu+ln|屬secu+tanu|)/2+3tanu+2ln|secu+tanu|+c
求不定積分∫x/根號下(x-3)dx 謝謝了
2樓:匿名使用者
這個積分積不出來,我用數學軟體算過了。 個人能力有限,筆算算不出來,用matleb計算得到的結果是個橢圓積分,就是沒有解析形勢的 是∫ √(1+x
3樓:我才是無名小將
t=根號(x-3),x=t^2+3,dx=2tdt
原積分=s(t^2+3)/t *2tdt=s(2t^2+6)dt=t^3+6t+c=(x-3)^(3/2)+6根號(x-3)+c
4樓:手機使用者
方法和上面一樣,結果是(2/3)(x-3)^(3/2)+6(x-3)(1/2)+c ,對不對呀?
求x/根號下(x-3) dx不定積分
5樓:匿名使用者
求不定積分:∫[x/√(x-3)] dx
解:令x-3=u2,則x=u2+3,dx=2udu;於是:
原式=2∫[(u2+3)/u]udu=2∫(u2+3)du=2[u3/3+3u]+c=(2/3)(x-3)^(3/2)+6√(x-3)+c
=[2(x-3)/3+6]√(x-3)+c=[(2x+12)/3]√(x-3)+c
6樓:匿名使用者
^令u = x - 3,du = dx
∫ (x - 9)√(x - 3) dx
= ∫ (3 + u - 9)√u du
= ∫ [u^(3/2) - 6√u] du= (2/5)u^(5/2) - 4u^(3/2) + c= (2/5)u^(3/2) * (u - 10) + c= (2/5)(x - 13)(x - 3)^(3/2) + c
7樓:匿名使用者
令t=x-3。。。。。。
求∫x/(x^3-1)dx的不定積分
8樓:小小芝麻大大夢
∫x/(baix^3-1)dx的不定積分求解du過程如下:
解題思路:把zhi
daox/(x^3-1)寫成兩個分式版的和,然後運用∫1/a=ln丨a丨進權行解答。在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
擴充套件資料:分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
求x的平方乘以根號下1+x的平方分之一的不定積分
9樓:假面
∫x√(1+x^62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313464632)dx=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c。(c為積分常數)
∫x√(1+x^2)dx
=1/2*∫(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*(2/3)(1+x^2)^(3/2)+c=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c(c為積分常數)連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
10樓:啾啾啾蕎芥
張康傑,你去專門問一下作業吧,那邊的
11樓:
∫x^2dx/√x=(1/3)∫dx^3/√x=(1/3)∫d(√x)^6/√x
=2∫(√x)^4d(√x)
=(2/5)√(x)^5+c
12樓:痕水月
這個平方之一不定積分需要進行一些求導,然後就可以算出來他的積分呢。
求1/(1+x^3)的不定積分
13樓:吾乃上古曲奇
詳細的解題過程如下:
拓展內容:
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
14樓:匿名使用者
1/(1+x^3)的不定積分求法如下:
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法:a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d(x^2-x+1)=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫(dx/(x^2+a^2))=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=(2/根號3)arctan((x-1/2)/(根號3/2))+c
在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
拓展內容:
1、不定積分的基本概念:
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2、不定積分的主要性質:
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;
2、求不定積分時,被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來;
根號x 1 根號3X根號x 1 根號3x5解無理方程
原方程應為 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5 首先，方程有意義的x的值域 x 1 0,即x 1 3x 1 0，即x 1 3 根號 x 1 根號 3x 0，即3x x 1，x 1 2同時滿足以上三個條件的x的值域 x 1 2 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5...
求函式y根號x 根號x 1的值域
y x和y x 1都是增函式 所以 x和 x 1 也是增函式 所以y是增函式 定義域x 0,x 1 0 所以x 1 則x 1，y最小 1 0 1 所以值域 1,定義域為x 1 對函式y求導 1 2 1 根號x 1 根號x 1 0則函式y遞增 所以當x 1時，y有最小值y 1 所以函式的值域為 1,無...
根號x除以x1的最大值為多少,函式fx根號xx1的最大值過程
y x x 1 x 0.當x 0時y 0,當x 0時,x 1 x 2,僅當x 1等號成立。y 1 x 1 x 2 1 2 最大值為1 2.函式f x 根號x x 1的最大值?過程 30 很多種方法 說個最方便的吧 首先定義域 x 0 取倒數 1 y x 1 x x 1 x 2 等號當且僅當 x 1時...