1樓:西域牛仔王
函式在du x=x0 處連續,則 x0^zhi2=ax0+b,----------(1)(
左右函式dao值相等)
函式在 x=x0 處可微,內則容 2x0=a ,-----------(2)(左右導數相等)
解得 a = 2x0 ,b = - x0^2 。
設f(x)=sinx 當x<0, f(x)=ax+b 當x>=0 討論a,b取何值時,f(x)在點x=0處可導?
2樓:匿名使用者
f(x)在x=x0處連續,需抄要x->x0時,limf(x)=f(x0) (極限襲符號沒法寫,你自己意會一下哈)。
f(x)在x=x0處可導,需要
x->x0時,lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在即左右極限存在且相等,可導必連續。
f(x)連續,則在0點左右極限相等有f(x0-)=f(x0+),即sin0=a·0+b,所以b=0
f(x)可導,則x->0-時,lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(sinx-b)/x,若其極限存在,必有b=0,故x->0-時極限 lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=1;x->0+時,limax/x=a。若x->0時,lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,需要左右極限存在且相等,即a=1,b=0。
設函式f(x)=x2sin1x,x<0ax+b, x≥0可導,其中a,b為常數,則a2+b2=______
3樓:遠遠
由題意知,f(x)在x=0處連續,
所以:f(0)=b=lim
x→?x
sin1
x=0 (由於.
sin1x.
≤1)同時,f(x)在回0點左右導數相等,limx→?
xsin1
x?f(0)
x?0=a
即:答lim
x→?xsin1x=0
所以a=b=0
故a2+b2=0
設函式f(x)=x2,x≤1ax+b,x>1,試確定a,b的值,使f(x)在點x=1處可導
4樓:手機使用者
由可導一定連抄續,知:lim
x→1(ax+b)=f(1)=1,
故a+b=1.
再由f(x)在點x=1處可導,知f′-(1)=f'+(1),即limx→+x?1
x?1=lim
x→?(ax+b)?1
x?1,
即a=2,
代入a+b=1,從而b=-1.
∴a=2,b=-1
設f(x)=e^(ax), x<=0 f(x)=b(1-x^2),x>0 求a,b使f(x)在x=0處可導
5樓:匿名使用者
^首先,f(x)在x=0處連copy續
lim(x→
0-)f(x)=lim(x→0-)e^(ax)=1=f(0)lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)b(1-x2)=b∵lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)∴b=1
其次,f(x)在x=0處可導
lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0-) [e^(ax)-1]/x=a
lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0+) [(1-x2)-1]/x=lim(x→0+) (-x2)/x=0
∵lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/x
∴a=0
f(x)={x∧2,x<=1; {ax+b,x>1; 處處可導,求a,b
6樓:匿名使用者
解:函式處處bai可導,則在
x=1處連續du,且zhi在x=1兩側極限相等dao。
x=1,x2=12=1
令x=1,a·1+b=a+b
要函式在x=1處連版
續,a+b=1
(x2)'=2x,令x=1,得2x=2
(ax+b)'=a
a=2b=1-a=1-2=-1
a的值權為2,b的值為-1。
7樓:匿名使用者
,∵(x2)′=2x,x=1時,(x2)'=2,(ax+b)'=a,要使得函式在x=1可導,
則a=2,當x=1時,x2=1,
那麼2x+b=1,b=-1。
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x 0意味著x 0,所以f x 2xsin 1 x cos 1 x 因為cos 1 x 極限不存在,所以f x 當x 0時極限不存在 f x x 2 cos1 x x 0 0，x 0 這個分段函式在0處可導嗎？分別根據x從負方向趨近於0和正方向趨近於0的情況,求出f x 的極限 可以看出兩個極限不相...
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1 因為x 0，2 f 2x 5 把x 5 2的解 1,3 和 0,求交集就得到答案了。別轉暈了。f x 在x 0處連續，且左可導 右可導，且左導數等於右導數，所以可導。這是高數上的定義。函式f x x 2sin 1 x x 0 0 x 0 在x 0處 a.無極限 b.不連續 c.連續但不可導 d....
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