1樓：匿名使用者
注意：①上面的最後乙個等號成立，是因為函式g（x）在x=x0處連續。
②本題需要用導數定義來求，不能用求導公式來求，是因為題中沒有給出g（x）是可導的這個條件。
設f（x）=（x-x0）·gx，gx在x=x0處連續，證明fx在x=x0處可導
設函式f(x)和g（x）均在某一領域內有定義，f(x)在x0處可導，f(x0)=0,g(x0)在x0處連續,討論f(x)g(x)
2樓：匿名使用者
可以這麼解答：由條件知f(x)在x0處可導。則f(x)在x0處必連續(可導必連續，連續不一定可導)。
設h（x）=f(x)g(x)現在先討論h（x）在x0處的版連續性：hxo+（x）=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-);
由題意可知fx0-（x）=fx0+（x）=f（x0）=0則可得hx0+（x）=hx0-（x）=0g(x0+)=f(x0-)g(x0-)=0
即知h（x）在x0處左右都連續，則h（x）在x0處連續
再討論h（x）在x0處的可導性：limx—x0-h（x）=limx—x0-f(x)g(x)=limx—x0-f（x）*limx—x0-g（x）
limx—x0+h（x）=limx—x0+f(x)g(x)=limx—x0+f（x）*limx—x0+g（x）由條件可知f(x)在x0處可導，則有limx—x0+f（x）=limx—x0-f（x）=limx—x0f（x）=limf（x0）=0則易得limx—x0-h（x）=limx—x0+h（x）=0故知h（x）在x0處左右極限均存在且相等值為0
綜上所述h（x）在x0處連續且存在極限值0故可導 連續可權導
1.fx和gx在點x0處不連續，而函式hx再點x0處連續，則函式（ ）在點x0c處必不連續。
3樓：
我們只能用這樣的定理，其他的都不能用：
如果f(x)和g(x)在點x0處連續，則兩函式的和專、差、積、商（除數屬恆不為零）在點x0處連續所以下面命題是錯的（反例很好舉）：
如果f(x)和g(x)在點x0處不連續，則兩函式的和、差、積、商（除數恆不為零）在點x0處不連續
再來看題，很明顯a，b都不對。由於連續函式的線性性，所以f(x)+h(x)是一定不連續的。至於d，是非線性的性質，f(x)與h(x)之間會有影響，所以也不一定。
綜上，c項正確
4樓：匿名使用者
c函式連續的
bai定義是x->x0時limf(x)=f(x0),即f(x)在x0處的左du右極限等於函zhi
數值，因dao
此由極限的性質可知專x->x0時
lim[f(x)+h(x)]=limf(x)+limh(x)≠f(x0)+h(x0)
所以c正確屬
a、b、d的反例：
a:f(x)=1(x<0) =0(x>=0),g(x)=-1(x<0) =0(x>=0),顯然f(x)+g(x)≡0連續（≡表示恆等於）b:f(x)=0（x≠0） =1（x=0）g(x)=1（x≠0） =0（x=0）
顯然f(x)g(x)≡0連續
d:h(x)≡0
顯然f(x)h(x)≡0連續
5樓：匿名使用者
ca：f(x)=0 when x不等
於0，=1 when x 等於0
g(x)=0 when x不等於0, =-1 when x 等於0那麼f+g=0連續
b: f(x)=0 when x不等於0，版=1 when x 等於0
g(x)=1 when x不等於0, =0 when x 等於0那麼fg=0連續
d: f(x)=0 when x不等於0，=1 when x 等於0h(x)=0
fh=0連續
c的話用
權不連續定義（epsilon-delta語言）很容易證明這類題貌似就是據反例。。。
6樓：節曦稽芳洲
解:∫[0,1]f(x)dx=(a/3)x^3+cx|[0,1]=(a/3)+c=f(x0)=a(x0)^2+c
又因為x0∈[0,1]
故x0=√3/3
設函式fx與gx在點x0連續,證明函式h(x)=max{f(x),g(x)}
7樓：白色泡桐
f(x)g(x)在x0處可導，導數為f'(x)g(x)
8樓：小屁孩也快樂
h(x)=max
分段函式fx=(g(x)-cosx)/x x≠0,f(x)=a x=0且gx是二階連續可導，g（0
9樓：
x趨近於0，f(x)趨近於無窮大，在x=0處不連續。
f'(x)=[g'(x)x十xsinx-g(x)十cosx]/x²
設gx在xxo的某鄰域內有定義,fxxxo
屁條件都bai不是,既非充分,也du不必要。事zhi實上,函dao數fx在x x。時有極限,僅內要求fx在x。的一容 個足夠近的近旁有定義並趨向乙個固定值,與fx在x。處是否有定義無關。例如y x x,在x 0處無定義,但卻有極限值1 數學理工學科 0.1m2 1.2m 3 0.1m2 1.2m 0...
設g（x）一階可導，g（0）a，g（x）在x 0處二階可
選d吧，從條件可知，g x 是凸函式，g x 是單調減函式，g x0 0,g x0 a是極大值，要使f g x 在x0取極大值，應使復合函式在x x0時，復合函式的導數 0，在x x0時，導數 0.對復合函式求導得導數 f g x g x 當x x0時g x 0,g x 0,當x x0時，g x 0...
設函式z xy x0 求該函式在 e,0 處的全微分
分析 本題沒有任何技巧，直接計算即可。dz d xy xdy ydx e,0 處 dz edy 設函式z z x,y 由方程yz x 2 e z 0確定，則全微分dz 11.d yz d x d e z 0 zdy ydz 2xdx e zdz 0 y e z dz 2xdx zdy dz 2xdx...