1樓:rax4超風
^^∵函bai數f(x)=kx^du3-x^2+1 ∴f(0)=1 f'(x)=3kx^2-2x 令f(x)=0時zhix=0或x=2k/3
∵函式f(x)=kx^3-x^2+1在區間dao(0,+∝)內有且僅有乙個零
版點又f(0)=1 ∴當k<0時f(2k/3)=kx^3-x^2+1>0代入就可以權就可以求出k的範圍。當k>0時f(2k/3)=kx^3-x^2+1
綜上所述就可以求出k的範圍
2樓:我本菩提樹根
求一階導,算函式f(x)'=0,則k可以求出兩個值,然後根據曲線的開口方向來綜合判斷k的範圍。
f(x)=kx^3-x^2+1在區間(0,+∝)內有且僅有乙個零點,求k的取值範圍
3樓:匿名使用者
若三個根都是實根,則一正兩負?如何得出,應該乙個零點,2個共軛根吧
k=0時結論顯然成立,也是不對的,此時2個零點
4樓:匿名使用者
這個函式有1個正根,且過y軸上的(0,1)∴可以想到:k<0,並且函式的極小值》0
由f'(x)=3kx2-2x=x(3kx-2)=0,得到x=1/3k是極小值點
此時f(1/3k)=k(1/3k)3-(1/3k)2+1=1/27k2-1/9k2+1=-2/27k2+1
∴-2/27k2+1>0
解得k2<2/27,∴-√6/9 多項式根的問題,百思不得其解,求高手f(x)=kx^3-x^2+1在區間(0,+∝)內有且僅有乙個零點,求k的 5樓:匿名使用者 k>0的那個結果是重根 6樓:午後藍山 當k不等於0時,則它又三個根(可能時重根),由韋達定理 x1*x2*x3=-1/k 若三個根都是實根,則兩正一負,則-1/k<0這個地方並沒說k<0呀 所以要分類討論 若k<0,則-1/k>0 設函式f(x)=-x分之1,在區間(0,+∞)內討論下列問題: 7樓:匿名使用者 解:(1)、因為 baif(x)=-x分之1,所以du當x1=1時,f(x1)=f(1)=-1,當x2=3時,f(x2)=f(3)=-1/3, 由於zhi-1<-1/3,所以daof(1)=-1版因為f(x1)-f(x2)=(-1/x1)-(-1/x2)=(x1-x2)/(x1x2)又x1,x2∈(0,+∞)權,且x1,所以x1x2>0,x1-x2<0,即(x1-x2)/(x1x2)<0,所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x1) (3)、由(2)得:當x1,x2∈(0,+∞),若x1 已知函式f(x)=x^3-3x^2+ax+2,曲線y=f(x)在(0,2) 8樓:匿名使用者 f(x) = x3 - 3x2 + ax + 2 f'(x) = 3x2 - 6x + a (1) 設 l 為 f(x) 在點 (0,2) 的切線,根據題意可得 l 過點 ( 0 , 2 ) 和點 ( -2 , 0 ) ,不難得知 l : y = x + 2 f'(0) = a = 1 (2) 若 f(x) = x3 - 3x2 + x +2 與直線 y = kx - 2, ( k < 1 ) 存在交點,則: x3 - 3x2 + x +2 = kx - 2, ( k < 1 ) x3 - 3x2 + ( -k + 1 )x + 4 = 0, ( -k + 1 > 0 ) 令 g(x) = x3 - 3x2 + ( -k + 1 ) x + 4, ( -k + 1 > 0 ) 當 g(x) = 0 時,即 f(x) 與 直線 y = kx - 2 存在交點,此時 g(x) = 0 的實數解的數量即為交點數量。 g'(x) = 3x2 - 6x + ( 1 - k ), ( 1 - k > 0 ) 對於函式 g'(x) 而言,δ = b2 - 4ac = 36 - 12( 1 - k ), ( k < 1 ) 即 δ = 12( k + 2 ), ( k + 2 < 3 ) 1當 δ > 0 ,即 ( k + 2 ) ∈ ( 0 , 3 ), k ∈ ( -2 , 1) 時, g'(x) 有兩個不相等的實數根 x1, x2 ( x1 < x2 ) ,即:g(x) 在 ( -∞ , x1 ) 和 ( x2 , +∞ ) 單調遞增,在 ( x1 , x2 ) 單調遞減。 根據求根公式可知,x = ( -b ± √δ ) / 2a = / 6, [ k ∈ ( -2 , 1 ) ] 得出: x1 ∈ ( 0 , 1 ) , x2 ∈ ( 1 , 2 ) 當 x ∈ ( 0 , 1 ) 時,g(x) = x3 - 3x2 + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 ) 當 x ∈ ( 1 , 2 ) 時,g(x) = x3 - 3x2 + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 ) 故 g(x) 在 ( x1 , x2 ) 區間無零值, g(x) 在 r上有且僅有 1 個零值,即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。 2當 δ = 0 ,即 k + 2 = 0, k = -2 時, g'(x) 有兩個相等的實根 x1 = x2 = x ,即 g(x) 在 r 上單調遞增, g(x) 有且僅有 1 個零值,即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。 3當 δ < 0 ,即 ( k + 2 ) ∈ ( -∞ , 0 ), k ∈ ( -∞ , -2 ) 時 g'(x) 在 r 上恆大於等於0,即 g(x) 在 r 上單調遞增, g(x) 有且僅有 1 個零值,即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。 若三個根都是實根，則一正兩負？如何得出，應該乙個零點，2個共軛根吧 k 0時結論顯然成立，也是不對的，此時2個零點 這個函式有1個正根，且過y軸上的 0,1 可以想到 k 0，並且函式的極小值 0 由f x 3kx 2x x 3kx 2 0，得到x 1 3k是極小值點 此時f 1 3k k 1 3k... 由題意有 來f x 自 x2令x 0 得 baif 0 0 因此du zhif 0 0.又因為dao limx 0 f x f 0 x lim x 0f x x lim x 0f x xx 因為 f x f x f x x2所以 當x 0時 1 f x x 1 所以有 lim x 0f x f 0 ... 由於baif x 在dux 0處連 zhi續 dao,即 回limf x f 0 所以答f 0 limf x lim f x x x lim f x x limx lim f x x 0 0 0只有等於0才能滿足羅比達法則,極限才能存在。設函式f x 在x o處連續,若x趨向於0時limf x x存...f x kx 3 x 2 1在區間（0內有且僅有零點，求k的取值範圍
設函式fx在區間內有定義,若當x
設函式fx在x0處連續,若x趨向於0時limfx