1樓：匿名使用者
f(x)=x3-x,f`(x)=2x²-1.f`(x)在x=0時取得最小值.即f(x)在(-∞,0)時上凸,在(0,+∞)時下凸.
設p(a,b),則a>0時,p點位於f(x)外凸一側時方可在曲線y=f(x)(0,+∞) 部分作得二條切線.故有f(b)>b.
2樓：年糕兔子
首先，我設切點為（x0,x0^3-x0）,則該點的切線方程為y=(3x0^2-1)(x-x0)+x0^3-x0
又該線過(a,b)，得到x0關於a,b的一個方程 化簡得，2x0^3-3ax0^2+a+b=0
x0看起來有點像常量，將其換為x 由於要有三條切線，題目也就轉換成2x^3-3ax^2+a+b=0在r上有三個不同解 方程左邊是個三次函式，聯想一下形狀，你懂得....n或者反n
三次函式=0要有三個不同根，則其極小值要小於0，極大值要大於0
對其求導，得 y’=6x^2-6ax=6x(x-a) 令其=0 得x=a或x=0
因為a>0,列個表得x=a為極小值點，x=0為極大值點 代入三次函式，得
a+b>0 -a^3+a+b<0 整理一下即為所需答案-a 完畢o(∩_∩)o~ ng 3樓：匿名使用者 假設切點為（m,m³-m），那麼可得到方程（m³-m-b）÷（m-a）= 3m² - 1. 上訴方程可化簡為 2m³-3am²+a+b = 0，因為要保證這個方程有3個不同的解才能保證有3條切線，每個解都是切點的橫座標，令 g(x) = 2x³-3ax²+a+b，那麼我們的目標就是保證這個三次曲線有3個不同的零點。dg(x)/dx = 6x²-6ax = 0可求出這條三次曲線的兩個極值點 x1 = 0，x2 = a，易知這兩個是不相等的，因為a＞0，所以要保證這個三次曲線有3個不同零點的話必然得滿足 g(0)＞0，g(a)＜0，於是我們可以得到 a+b＞0，a³-a＞b，所以上述不等式得證。 4樓：匿名使用者 您好, 您的問題的回答如下: 已知函式f（x）=x3-x（1）求曲線y=f（x）在點m（t，f（t））處的切線方程（2）設a＞0，如果過點（a，b） 5樓：血刺啊暉恆 由g（t）的單調性，當極大值a+b＜0或極小值b-f（a）＞0時，方程g（t）=0最多有一個實數根； 當a+b=0時，解方程g（t）=0得t＝0，t＝3a2，即方程g（t）=0只有兩個相異的實數根； 當b-f（a）=0時，解方程g（t）=0得t＝?a2，t＝a，即方程g（t）=0只有兩個相異的實數根．綜上，如果過（a，b）可作曲線y=f（x）三條切線，即g（t）=0有三個相異的實數根，則 a+b＞0 b?f(a)＜0. 即-a＜b＜f（a）． 已知函式f（x）=x³-x，過x軸上的點（a，0）可以做曲線y=f（x）的三條切線，求a的範圍 6樓：韓增民鬆 已知函式f(x)=x^3-x,如果過點(a,0)可做y=f(x)的三條切線,求a的取值範圍。 解析：∵過點(2,m)可作f(x)三條切線∵f(x)=x^3-x，f’(x)=3x^2-1=0==>x1=-√3/3，x2=√3/3 f’’(x)=6x==>f’’(x1)<0，∴點a(x1,2√3/9)是f(x)的極大值點；f’’(x2)>0，∴點b(x2,-2√3/9)是f(x)的極小值點 ∵f’’(0)=0，∴點o(0,0)，是f(x)的拐點； 過點o(0,0)函式f(x)的切線方程為y=-x顯然，過y=-x上任一點(x,-x)至多隻能作函式f(x)的二條切線∵f(x)oa段影象上凸，ob段影象上凹 ∴過一點要作f(x)三條切線必須滿足： 當x<0時，f(x)曲線以上，直線y=-x以下區域的點； 當x>0時，f(x)曲線以下，直線y=-x以上區域的點； ∵點(a,0) f(x)=x^3-x=0==>x1=-1,x2=0,x3=1∴a∈(-∞,-1)u(1,+∞) 1 用bai 來表示次方 f x x 3 3x 2 9x a 則f dux 的zhi導數f x 3x 2 6x 9令daof x 0 得x 1或x 3 所以x 1，x 3為函 內數極值點 令f x 0，即x 3或x 1 根據容導數性質知 f x 在 1 和 3，上單調遞減在 1，3 單調遞增，即x ... 1.對y f x 求導 y 3x 2 2ax 3。x 1 3是極值點，即f 1 3 0,代人上式得1 3 2 3 a 3 0,則a 4.從而區間變為 1，4 而y 3x 2 2ax 3 3x 2 8x 3 3x 1 x 3 f x 在 1，4 上還有乙個極值點x 3.由f 1 6，f 3 18，f ... 當a 1時，f x 3x 2可化為 x 1 2 由此可得x 3或x 1 故不等式f x 3x 2的解集為專 由f x 0得 x a 3x 0 此不等式化為不等式組 x ax a 3x 0 或x a a x 3x 0 即x a x a4 或x a x a 2因為a 0，所以不等式組的解集為 由題設可得...已知函式f xx 3x 9x a
已知函式f x x 3 ax 2 3x
設函式f（xx a 3x，其中a 0當a 1時，求不等式f（x）3x 2的解集若不等式f（x）