1樓:匿名使用者
^f(x)≥0恆成立來也就是
自e^x≥ax+1恆成立bai,畫出y=e^x及duy=ax+1的圖zhi像,
e^x≥ax+1恆成立就是y=e^x的影象在y=ax+1的影象的上dao方,
而這兩個函式的影象都過點(0,1)
所以要使y=e^x的影象在y=ax+1的影象的上方,直線y=ax只能與曲線y=e^x相切,且切點為(0,1)
而y'=(e^x)'=e^x
所以當x=0時,曲線y=e^x的切線斜率為1而直線y=ax+1的斜率為a,所以a=1
已知函式f(x)=eax-x-1,其中a≠0.若對一切x∈r,f(x)≥0恆成立,則a的取值集合______
2樓:匿名使用者
若a<0,則對一切x>0,∵eax<1,∴f(x)=eax-x-1<0,這與題設矛盾.
又a≠0,故a>0.
而f′(x)=aeax-1,令f′(x)=0得x=1aln1a,
當x<1
aln1
a時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;
當x>1
aln1
a時,f′(x)>0,f(x)單調遞增.
∴當x=1
aln1
a,f(x)取最小值f(1
aln1
a)=1a-1
aln1
a-1.
於是對一切x∈r,f(x)≥0恆成立,當且僅當1a-1aln1
a-1≥0.1
令g(t)=t-tlnt-1,(t=1
a)則g′(t)=-lnt,
當0
當t>1時,g′(t)<0,g(t)單調遞減,∴當t=1時,g(t)取最大值g(1)=1-1=0.∴當且僅當1
a=1,即a=1時,1式等號成立.
綜上所述,a的取值集合為.
故答案為:.
若函式fx關於點a,0和點b,0對稱,則函式f
你好bai f x 關於點 dua,0 關於 zhia,0 對稱所以daof x f 2a x 0 同樣得到專f x f 2b x 0 所以f 2a x f 2b x 你用2a x代替x代入進屬 去得到fx f 2b 2a x 這就的證了 若函式y f x 關於點 a,0 中心對稱,有關於x b軸對...
已知函式f x x3 x 設a0,如果過點 a,b 可作曲線y f x 的三條切線,證明 abf a
f x x3 x,f x 2x 1.f x 在x 0時取得最小值.即f x 在 0 時上凸,在 0,時下凸.設p a,b 則a 0時,p點位於f x 外凸一側時方可在曲線y f x 0,部分作得二條切線.故有f b b. 年糕兔子 首先，我設切點為 x0,x0 3 x0 則該點的切線方程為y 3x0...
A 若AB AC，則B C B 若AB 0，則A 0或B 0 C 若A 0，則丨A丨0 D 若丨A丨0則A 0那個命題成立
這是矩陣的運算嗎？若是的話，a項不成立，因為a也可能為0 b項不成立，兩個非零矩陣的乘積可能為0 c項不成立，非零方陣的行列式可能為0 d項必成立。b成立，c成立，d成立 設abc為三個事件已知p a p b p c 1 4又p ab 0 p ac p bc 1 6求a，b，c均不發生的概率 a，b...