1樓:西湖釣秋水
可導函式:(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在內,則稱f(x)在x0處可導容.(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
嚴格單調:f(x)的在定義域內有任意兩個數p,q且p
判斷題:單調可導函式的導函式必定單調對麼?如不對請說明理由 百度複製到一律不採納可加分
2樓:匿名使用者
不對,導函式增減取決於函式的增減的速度,比如y=2x是單調遞增,y』=2是個常函式,就是因為y=2x增的速度恆定
3樓:匿名使用者
不對。你可以隨手畫一條曲線,一開始增長很快(導函式的值大),然後增長平緩(導函式的值小),然後增長又很快(導函式的值大)。可以看出這條曲線一直是增的,但是導函式並不是單調的,而是一會兒大一會兒小。
函式可導的定義是什麼?
4樓:匿名使用者
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函式在定義域中一點可導的條件:
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。
5樓:匿名使用者
一般地,假設一元函式 y=f(x )在 點x0的某個鄰域n(x0,δ)內有定義,當自變數取的增量δx=x-x0時,函式相應增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0),若函式增量△y與自變數增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限,就說函式f(x)在x0點可導,並將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。
「點動成線」:若函式f在區間i 的每一點都可導,便得到乙個以i為定義域的新函式,記作 f(x)' 或y',稱之為f的導函式,簡稱為導數.
6樓:匿名使用者
如果函式y=f(x)在某點x0的的鄰域內有定義,且當自變數趨近於x0時,函式值的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)與自變數的增量△x的比值△y/△x的極限lim(x-->x0,△y/△x)等於乙個確定的常數a,我們就說函式y=f(x)在點x=x0處可導,記作f'(x0)=(dy/dx)|(x=x0)=a。
27題可導函式的單調性
7樓:帥哥靚姐
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0
f(x)g(x)在定義域上單調遞減
f(a)*g(a)>f(x)*g(x)>f(b)*g(b)
為什麼原函式單調,可導則反函式也單調,可導
8樓:匿名使用者
原函式單調,則反函式也單調,這是對的,直接根據單調的定義就能知道。
但是原函式可導,不代表反函式可導。
例如原函式y=f(x),其反函式為y=g(x)
就只證明f(x)是單調增函式的情況,f(x)是單調減函式可以類似證明,就不證明了。
如果y=f(x)是單調增函式,證明y=g(x)也是單調增函式。
因為y=f(x)是單調增函式,所以對於任意不相等的x1 因為y=g(x)是f(x)的反函式,所以對於任意不相等的y1 假設y=g(x)不是單調增函式,即能找到兩個不相等的x3 如果等號成立,g(x)相同的函式值對應不同的自變數,那麼f(x)就會出現同乙個自變數對應兩個函式值,和函式的定義不符,所以等號不能成立。 如果大於號成立,那麼對於g(x4) 所以y=g(x)必然也是單調增函式。 當y=f(x)是單調減函式時,也可以類似證明反函式y=g(x)也是單調減函式。 y=x3這函式在全體實數範圍內都是可導的。 它的反函式y=x的立方根,在x=0這點不可導。 所以原函式可導,不代表反函式可導。 設有x1 則x1 x2 0 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1因f x2 f x1 1 x2 x2 1 x1 x1 x1 x2 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 x1 x2 1 x1 x2 1 x1 1 x2 0 1 1 0所以f x2 f x1... f x 0 x f t dt x 1 改題了 求導得f x f x 2x,設f x c x e x,則f x c x c x e x,代入上式得c x 2xe x 積分得c x 2x 2 e x c,所以f x 2x 2 ce x,f 0 1，所以c 3.f x 2x 2 3e x.f 1 4 3e... 導函式可以理解成斜率。如果導函式大於0，那麼函式單調遞增，小於0，遞減，等於0，則影象就是一條與x軸平行的直線。導函式的影象對應的是相應函式的切點。你在平時做這型別的題目時，注意它的意義，自然就懂了，熟能生巧 導數是乙個函式在某個確定點 x,f x 處函式值隨自變數變化的變化方式與速率，即函式曲線在...利用函式單調性定義判斷函式單調性
已知f x 是定義在R上的單調遞減的可導函式，且f（1）2，函式F（x0 x f t dtx
導函式與函式的單調性有什麼聯絡函式的單調性與導函式的單調性什麼關係