1樓：匿名使用者
f (x) = (a+1)lnx +ax² + 1 定義域：x>0f ' (x) = (a+1)/x +2ax > 0[(a+1) + 2ax²]/x>0 又x>0∴(a+1) + 2ax² >0
當a>=0時f ' (x) > 0
即：當a>=0時 f(x) 在 定義域內單調遞增。
當a<-1時 f ' (x) < 0 ∴ f(x) 在定義域內單調遞減。
當-1<=a<0時 f ' (x) 的符號不好判斷。
2樓：匿名使用者
in(x)裡的x必須要》0
所以可以知道f(x)的定義域x>0 且 in(x)是單調遞增的①a>=0 →a+1>=1
ax^2是單調遞增的
所以f(x)是單調遞增的
②-1f(x2))
所以f(x)是單調遞減的
③a<=-1 →a+1<=0 →(a+1)in(x)是單調遞減的ax^2是單調遞減的 (a=-1時 a+1=0 但 -x^2在x>0的範圍上是遞減的)
所以f(x)是單調遞減的
綜上所述：a>=0，f(x)單調遞增；a<0，f(x)單調遞減。
問題:高中數學問題：已知函式f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)討論f(x)的單調性。
3樓：ms夢翼芸澈
（1）f(x)=（a+1)lnx+ax^2+1得到定義域：x>0
求導：f’(x)=(a+1)/ x+2ax當a≥0時，f’(x) >0,則f(x)單調遞增當a≤-1時，f’(x) <0，則f(x)單調遞減當-10;∴g(x)和f’(x)同號。
此時當x≥√(-(a+1)/2a)時，g(x)≥0，則f’(x)≥0，那麼f(x)單調遞增
此時當00; - f’(x)=| f’(x)|從而得到：| f’(x)| ≥4
由拉格朗日中值定理得到：
在（x1,x2）之間存在一點ξ，成立式子：
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=|f’(ξ)|因為任意x有| f’(x)| ≥4，那麼就有| f’(ξ)| ≥4所以得到：
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|≥4也就得證：
|f(x1)-f(x2)| ≥4|x1-x2|；
4樓：印第安老斑鳩
（1）求導會吧，x>0然後再討論a，應該不難，就一步步來。點（a+1）/2a是關鍵點，不要搞錯
（2）設x1>x2，由上一問得，這種條件下是遞減的函式，所以f(x1)-f(x2)小於等於-4（x1-x2），然後把數帶進去，組成一個不等式，x1的在一邊，x2的在小於等於號的一邊，你會發現兩邊是一樣的形式，就是說你組成了新的函式，在討論這個函式的單調性必須是遞減的（原因是前面你設的），基於這個條件你會算出a的取值範圍。答案是不是a<-1啊？
5樓：匿名使用者
(1)f'(x)=(a+1)/x+2ax時 當令g(x)=f'(x) g'(x)=-(a+1)/x^2
a. 當a+1>=0 g'(x)<0 g(x)單調遞減 令g(x0)=0 x0^2=-(a+1)/2a 要使x有解,則 (a+1)/2a<=0 又a+1>=0 所以2a<0 解得 -13/2 sqr(x0)>1 當x>x0,g(x)<=g(x0)=0 所以在0xo f(x) 減
b.當a+1<=0 即a<-1 g'(x)>0 g(x) 增 根據a的取值範圍得0-2 當x>x0 g(x)>g(x0)=0 00 f(x)減 同理 令x0>1 有a<-2 0x0 f(x)增 結果你自己整理一下，分類討論，求到二階導，用二階導判斷一階導的增減性，再把一階導零點找到，用一階導增減性判定符號，從而在判定原函式的增減性，此題a的取值直接影響結果判定，對a要分類討論
(2)根據（1）的結果，當a<-1 還得要分類討論當時-1 解 任取x1,x2屬於 1,且x1 x2.x x1 x2 0,y f x1 f x2 1 2 x1 1 1 2 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 又因為x1,x2屬於 1,x1 x2所以x2 x1 0,2 x1 x2 0 所以 y內 1,上為減函 容數。以上 已知函式f x x2 1 x判斷函式... f x1 f x2 x1x2 2 x1 x2x1 2 x2 x1 2 1 x2 2 1 任取x1,x2屬於 1，10,x2 x1 0,所以 f x1 f x2 x1x2 2 x1 x2x1 2 x2 x1 2 1 x2 2 1 x1x2 x2 x1 x1 x2 x1 2 1 x2 2 1 x1x2 ... 前面的a 是常數，放在一旁！那現在討論f x loga x 1 在 0，1 的單調性就行了！因為f x loga x 1 在 0，1 上單調！所以f 0 f 1 即為函式的最大值和最小值 無順序 f 0 f 1 a解出a的值必須滿足a 0且不等於1。a 2 loga2 a 2 a 哎呀，這個方程我不...函式fx1x21,判斷函式fx在1,正無窮大
判斷並證明函式f x x x 2 1 在 1上
已知函式f x a 2 loga x 1 在區間