1樓：匿名使用者
^f(x1)-f(x2)= （x1x2^2+x1-x2x1^2-x2）/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
任取x1,x2屬於 （1，+∞），10, x2-x1>0,所以
f(x1)-f(x2)= （x1x2^2+x1-x2x1^2-x2）/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
[x1x2(x2-x1)+x1-x2 ]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=(x1x2-1)(x2-x1)/[(x1^2+1)(x2^2+1)]>0 (怎麼能變專
成負的呢? 是正的！)
於是屬f(x1)>f(x2), 所以函式f(x)是單調遞減的.
如果學過導數，還可以用導數的符號判斷函式的單調性：
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2<0, 所以函式f(x)在(1,+∞)上是單調遞減的.
2樓：匿名使用者
上下都除以x，得到 1/(x+1/x) 分母在（1，+∞）是遞增的 所以整個函式就是遞減的。
3樓：飄動的彩虹
單調遞減
f『(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
在(1,+∞)上分子是負的，所以遞減
判斷函式f（x）=x/x2+1在（-1，1）上單調性並證明
4樓：匿名使用者
單調遞增。
假設-1，
則（ab-1）（b-a）<0，
所以ab^2+a 即a（b^2+1） a/(1+a^2)
所以f(a) 思考的時候，用？代替<，按上述步驟倒推，於是知道？是<。 5樓： 令g(x)=(x^2+1)/x=x+1/xg'(x)=1-1/x^2 令g'(x)>0 可得：x<-1或x>1 故g(x)在（－∞，-1）上增，在（-1，0）上減，（0，1）上減，（1，＋∞）上增 由於g(x)是f(x)的倒數 所以f(x)在（－∞，-1]上減，[-1，1]上增，[1，＋∞）上減 6樓：數到叄就不哭 ^設1>a>b>-1,f(a)=a/(a^2+1),f(b)=b/(b^2+1),則f(a)-f(b)=((a-b)(1-ab))/((a^2+1)(b^2+1)) 當1>a>b>0時，a-b>0,1-ab>0,所以f(x)在（0，1）單調遞增。 當0>a>b>-1時，a-b<0,1-ab>0,所以f(x)在（0，-1）單調遞減 判斷函式f(x)=x/x^2-1在區間（-1，1）上的單調性，並給出證明 7樓： f(x)＝x/(x^2-1)＝1/2×[1/(x-1)＋1/(x+1)] 函式y＝1/x在(－∞,0)∪(0,+∞)內單調減少，所以1/(x-1)，1/(x+1)在(-1,1)內單調減少，所以函式f(x)在(-1,1)內單調減少 8樓：明天再見 ^^設 -1因為-10,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0 所以f(x1)-f(x2)>0 函式f(x)在（-1,1)上單調遞減。 解 任取x1,x2屬於 1,且x1 x2.x x1 x2 0,y f x1 f x2 1 2 x1 1 1 2 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 又因為x1,x2屬於 1,x1 x2所以x2 x1 0,2 x1 x2 0 所以 y內 1,上為減函 容數。以上 已知函式f x x2 1 x判斷函式... f x a 1 lnx ax 1 定義域 x 0f x a 1 x 2ax 0 a 1 2ax x 0 又x 0 a 1 2ax 0 當a 0時f x 0 即 當a 0時 f x 在 定義域內單調遞增。當a 1時 f x 0 f x 在定義域內單調遞減。當 1 a 0時 f x 的符號不好判斷。 i... 林開煒 函式單調性的證明思路 如果是分段區間，則在相同的區間內證明，然後再在斷點處證明。如果是想這題這樣的連續函式，也就是相同區間，那麼在區間內假設兩個區間內的數x1 x2，然後f x1 f x2 通過計算，比較出他們函式值跟零的大小，即可。有的時候，還要進行特殊構造，相除與1比較大小等方法，比較多...函式fx1x21,判斷函式fx在1,正無窮大
判斷函式f xa 1 lnx ax2 1的單調性
函式單調性的證明題1 證明y f x ax（a 0），在x（0，正無窮）是單調增加