函式單調性的證明題1 證明y f x ax（a 0），在x（0，正無窮）是單調增加

1樓：林開煒

函式單調性的證明思路：

如果是分段區間，則在相同的區間內證明，然後再在斷點處證明。

如果是想這題這樣的連續函式，也就是相同區間，那麼在區間內假設兩個區間內的數x1＜x2，然後f（x1）-f（x2） 通過計算，比較出他們函式值跟零的大小，即可。有的時候，還要進行特殊構造，相除與1比較大小等方法，比較多，但不常見，就不一一列舉了。

簡單歸納下：第一步假設x1＜x2，第二部f（x1）-f（x2），第三部化簡計算跟0比較

此題證明如下：

假設x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2

f（x1）-f（x2）=ax1²-ax2²=a（x1+x2）（x1-x2）

因為x1，x2∈（0，+∞）所以x1＞0 x2＞0 所以x1+x2＞0

因為x1＜x2 所以x1-x2＜0

因為a＞0

所以a（x1+x2）（x1-x2）＜0 即f（x1）-f（x2）＜0

所以f（x）為單調遞增

2樓：匿名使用者

單調性的話

可以用導數的正負來證明

導數為正，則單調遞增；導數為負，則單調遞減。

f（x）=ax²

f‘（x）=2ax

當x>0時，f‘（x）》0

所以，f（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增。

3樓：花生窩窩頭

這個題目是比較基礎的

直接假定0≤x1≤x2

f(x1)-f(x2)=a(x1²-x2²）=a(x1+x2)(x1-x2)

因為0≤x1≤x2 且a>0

所以x1+x2>0 x1-x2≤0

f(x1)-f(x2)≤0

考慮x1≤x2

f(x)遞增

這類題目的基本證法就是比較f(x1)和f(x2）的大小當然，對於這題，結果太明顯了，尤其在圖中一看就出來了，直接記下來就ok了

4樓：知無涯

用定義設x10,x1+x2>0,而x1-x2<0,

故y1-y2=f(x1)-f(x2)=a(x1^-x2^2)=a(x1-x2)(x1+x2)<0,

即y1

已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判斷並證明y=f(x)在x∈（0，+∞）上的單調性；

5樓：匿名使用者

解：（1）f(x)=1/a-1/x

對任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1＞x2f(x 1)-f(x 2)=(1/a-1/x 1)-(1/a-1/x 2)=[x 1-x 2]/(x 1x 2)

∵x1＞x2＞0

∴x1-x2＞0，x1x2＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0，函式y=f（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增．

（2）解：令x=[x-a]/ax

⇒ax2-x+a=0，

令△=1-4a2=0⇒a=1/2

（負值捨去）

將a=1/2

代入ax2-x+a=0得1/2x2-x+1/2=0⇒x2-2x+1=0

∴x0=1

已知函式f（x）=ax+1?xax（a＞0）．（1）用單調性的定義判斷函式f（x）在（0，+∞）上的單調性並加以證明

6樓：天然

（bai1）f（x）=ax+1

ax-1

af（x）在（0，1

a）上是單du調遞減zhi的，在（1

a，+∞）上單dao調遞增的；

理由如下專：設x1，x2是（0，1

a）上的任屬意兩個值，且x1＜x2，則△x=x2-x1＞0，△y=f（x2）-f（x1）=ax2+1

ax-ax1-1

ax1=a（x2-x1）+1

ax2-1

ax1=a（x2-x1）+x1?x2

ax1x2

=（x2-x1

）（a-1

ax1x2

）=（x2-x1）?a2x1x2?1

ax1x2

∵0＜x1＜1

a，0＜x2＜1

a∴0＜x1x2＜1

a2∴0＜ax1x2＜1，

ax1x2-1＜0   又△x=x2-x1＞0，ax1x2＞0，∴△y=f（x2）-f（x1）＜0

∴f（x）在（0，1

a）上是單調遞減，同理可證f（x）在（1

a，+∞）上單調遞增；

（2）當0＜1

a≤1即a≥1時，f（x）在（0，1]上單調遞減，∴fmin（x）=f（1）=a；當1a

＞1即0＜a＜1時，f（x）在（0，1

a]單調遞減，在[1

a，1]單調遞增，

∴fmin（x）=f（1

a）=2-1

a∴g（a）=

a，a≥1

2?1a

，0＜a＜1．

高中數學題。 設f（x）=ax+(1-x)/ax a>0 判定f（x）在（0，+∞）的單調性 2.設f（x）在 0＜x≤1上的最小值

7樓：韓增民鬆

高中數學題。 設f（

x）=ax+(1-x)/ax a>0 判定f（x）在（0，+∞）的單調性 2.設f（x）在 0＜x≤1上的最小值為g（a），求y=g(a)的最小值

(1)解析：∵f（x）=ax+(1-x)/ax (a>0)

令f’(x)=(a^3x^2-a) /(ax)^2=0==>x=±1/a

f’’(x)=2/(ax^3)==>f’’(1/a)>0

∴f(x)在x=1/a處取極小量值

∴當x∈(0,1/a)時，f(x)單調減；當x∈[1/a，+∞)時，f(x)單調增；

(2)由(1)知，f(x)在x=1/a處取極小量值f(1/a)=2-1/a

∴當a>1時

f(x)在區間(0,1]上的最小值為f(1/a)=2-1/a

函式y=2-1/a無最小值；

當0

f(x)在區間(0,1]上的最小值為f(1)=a

函式y=a無最小值；

8樓：匿名使用者

1.設x1>x2>0,

f(x1)-f(x2)=ax1+(1-x1)/ax1-(ax2+(1-x2)/ax2)=a(x1-x2)+(x2-x1x2-x1+x1x2)/ax1x2

=a(x1-x2)+(x2-x1)/ax1x2=(a2x1x2-1)(x1-x2)/ax1x2

因為a>0,x1>0,x2>0,x1-x2>0所以a2x1x2-1的正負決定f（x）的單調性所以（0，1/a] 單調遞減，（1/a，+∞）單調遞增2.x在（0，1]有最小值g(a)

當1≤1/a時，g（a）=f(1)=a

當1>1/a時，g（a）=f（1/a）=1+1-1/a=2-1/a所以g(a)=a(01)（遞減）最小值在a為無窮時，最小值為2

9樓：小標悠悠

1首先對f(x)求導得f'(x)=(x^2-1)/a*x^2所以令f'（x）=0得x=+-1所以在是(1, 正無窮)增函式。再是(0,1)減函式.

由1知f(x)再（0,1）是減函式，所以f（1）最小把x=1帶入的g(a)=a

10樓：匿名使用者

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高三數學，已知函式f(x)=ax^2-lnx, 1,討論函式的單調性, 2,當a=-1/8,0