1樓:匿名使用者
由抄f(a)f((a+b)/2)<0,可知(a,(a+b)/2)上存在baix1,使得duf(x1)=0,由f(a)f(b)>0,同理可zhi知((a+b)/2,b)上存在x2,使得f(x2)=0,構造dao函式g(x)=f(x)/e^kx,g(x1)=g(x2)=0,g(x)在[x1,x2]可導且連續,在(x1,x2)中至少存在一點ξ,使g『(ξ)=0,即f'(ξ)=kf(ξ),綜上,對於任意實數k,在(a,b)中至少存在一點ξ,使f'(ξ)=kf(ξ)成立
f(x)在【a,b】上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,證明在(a,b)內至少有一點§,使f'(§)+f(§
2樓:一客小草
你說的是羅爾中值定理吧
羅爾(rolle)中值定理
如果函式f(x)滿足以下條件:
1在閉區間[a,b]上連續,
2在(a,b)內可導,
3f(a)=f(b),
則至少存在乙個ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
羅爾中值定理的證明
證明:因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,所以存在最大值與最小值,分別用m和m表示,現在分兩種情況討論:
1.若m=m,則函式f(x)在閉區間[a,b]上必為常數,結論顯然成立
2.若m>m,則因為f(a)=f(b)使得最大值m與最小值m至少有乙個在(a,b)內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值費馬定理點,由條件f(x)在開區間(a,b)內可導得:f(x)在ξ處可導,故由推知:
f'(ξ)=0。
羅爾中值定理的幾何意義
若連續曲線y=f(x)在區間[a,b]上所對應的弧段ab,除端點外處處具有不垂直於x軸的切線,且在弧的兩個端點a,b處的縱座標相等,則在弧ab上至少有一點c,使曲線在c點處的切線平行於x軸。
羅爾中值定理還有兩個公升級版,拉格朗日中值定理和柯西中值定理。拉格朗日中值定理是羅爾中值 的推廣,又是柯西中值的特殊情況,這三個在高等數學裡是基本定理,很常用很好用。
3樓:匿名使用者
你好這是中值定理,在高等數學上,書上直接有類似的。
4樓:我的魏小姐
是f'(§)=f(§)麼?
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
5樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
6樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
7樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
8樓:你愛我媽呀
證明過程如下:
設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
9樓:匿名使用者
證明:設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
(1)證明拉格朗日中值定理,若函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,則ξ∈(a,b),得證f(b
10樓:匿名使用者
證明:(1)作輔助函式φ(x)=f(x)?f(a)?f(b)?f(a)
b?a(x?a),
易驗證φ(x)滿足:φ(a)=φ(b)=0;
又因為:φ(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且φ′
(x)=f
′(x)?f(b)?f(a)
b?a.
根據羅爾定理,可得在(a,b)內至少有一點ξ,使φ′(ξ)=0,即:f′(ξ)-f(b)?f(a)
b?a=0
因此:f′(ξ)=f(b)?f(a)
b?a.ξ∈(a,b)
即:f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).ξ∈(a,b)命題得證.
(2)任取x0∈(0,δ),則函式f(x)滿足:
在閉區間[0,x0]上連續,開區間(0,x0)內可導,根據拉格朗日中值定理可得:存在ξ
x∈(0,x
)?(0,δ),使得f′(ξ
x)=f(x
)?f(0)x?0
(*)又由於lim
x→+f
′(x)=a,對上式(*式)兩邊取x
→+時的極限可得:f+′
(0)=limx→+
f(x)?f(0)x?0
=limx→+
f′(ξx
)=limξx
→+f′(ξ
x)=a故f+
′(0)存在,且f+′
(0)=a.
設fx在[0,a]上連續在(0,a)內可導且fa=0證明存在一點ξ屬於(0,a)使fξ+ξf'ξ=
11樓:love賜華為晨
設 g(x)=f(x)*x^3
則有:g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3因為:g(0)=g(a)=0
根據中值定理,在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0即:f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0所以:f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
12樓:愛的軒言
【知識點】
若矩陣a的特徵
值為λ1,λ2,...,λn,那麼|a|=λ1·λ2·...·λn【解答】
|a|=1×2×...×n= n!
設a的特徵值為λ,對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a2-a)α = a2α - aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以a2-a的特徵值為 λ2-λ,對應的特徵向量為αa2-a的特徵值為 0 ,2,6,...,n2-n【評注】
對於a的多項式,其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。
證明題（羅爾定理）如過函式y f x 在比區間上連續，在開區間 a,b 內可導，且f b f a ，那麼在區間 a
a,b f x dx f b f b 因此 a,b f x dx f b b a f b f a b a f b 由拉克朗zhi日定理，dao存在 使 f b f a b a f 專 a,b b a f f b 由l羅爾定理，存在 屬 b 使 f 0 b a，b 因為 改 a,b f x dx f ...
高等數學拉格朗日中值定理,高等數學證明題拉格朗日中值定理
左邊 f x f x0 f x0 x x0 f c x x0 f x0 x x0 c在x與x0之間 f c f x0 x x0 高等數學證明題 拉格朗日中值定理 50 確實復不夠嚴謹,因為拉格朗制 日定理中的那個未知數 不正確。不抄妨設a 0,fa 0 即平移 到原點。且b大於x大於0。f b b ...
關於拉格朗日中值定理的證明題，高數書上的，過程有點理解不
ln 1 x 是原函式，這種定理一般都需要湊出來乙個原函式，具體題具體分析，你設函式是ln1 x，0到x區間的拉氏中值定理就是需要證的那個等式 高等數學證明題 拉格朗日中值定理 50 確實復不夠嚴謹，因為拉格朗制 日定理中的那個未知數 不正確。不抄妨設a 0，fa 0 即平移 到原點。且b大於x大於...