1樓：我愛學習
解：
(1) xn+1 -xn>0或<0 是數列單調的充要條件，任何數列只要滿足這個條件就是單調數列。
(2) xn+1/xn>=1 或xn/xn+1 >=1 與數列的單調性互為充要條件。
(3) xn+1/xn<=1 的使用是有條件的，要求數列所有項同號，通常用於正項數列。 對於交錯數列，顯然 xn+1/xn<0<1 但不是單調數列。對於3，2，1，0，-1，-2 型別的帶有變號點的數列同樣是不適用的。
(4) 以上兩種方法是常用方法但不是僅有的方法，例如利用求解通項公式對n的導數，根據導數的情況判斷單調性：例如 an = (e^n)/n，用函式f(x) = (e^x)/x (x>0)的導數判斷單調性更有效。
常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
2樓：匿名使用者
a1＜a2, a2＜a3，……，a2＜a3，……，
數學歸納法怎麼證明數列的單調性
3樓：發高燒地
如果要證明單調遞增，只要先證明a2＞a1 ，然後假設ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大於等於1的整數。這樣就可以了。
4樓：她恨我如魘丶
假設an-1＜an,然後根據數列的特點,證明出an＜an+1。
要證：a[n+1]>a[n]
（1）當n=1時,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即結論成立。
（2）假定n=k時，結論成立，即 a[k+1]>a[k], 則當n=k+1時,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
從而，結論對一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故= 單調遞增。
5樓：匿名使用者
例：= 單調遞增
證：問題要證：a[n+1]>a[n]
（1）當n=1時,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即結論成立。
（2）假定n=k時，結論成立，即 a[k+1]>a[k], 則當n=k+1時,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
從而，結論對一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故= 單調遞增
6樓：year左手倒影
例如求證其單調增。
1 a2-a1=？＞0
2 假設an-a（n-1）＞0成立（n＞1），則a（n+1）-an=
化簡到＞0成立
則綜上1.2可以得證
7樓：李一涵
如果要證明單調遞增，只要先證明a2＞a1 ，然後假設ak+1＞ak，證明ak+2＞ak+1 ，其中k為大於等於1的整數。
證明單調減就反過來，只要先證明a1＞a2 ，然後假設ak＞ak+1，證明ak+1＞ak+2 ，其中k為大於等於1的整數。
相關例題：
例：= 單調遞增
證：問題要證：a[n+1]>a[n]
（1）當n=1時,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即結論成立。
（2）假定n=k時，結論成立，即 a[k+1]>a[k], 則當n=k+1時,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
從而，結論對一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故= 單調遞增。
證明數列單調性用函式證明法為什麼一介導數大於0不能說明單調遞增詳細點謝謝
一階導數大於零bai，說明an和an du1有一樣的單調性，zhian 增加 dao減小 時內，an 1同樣增加 減小 這時判斷數列的容增減性，還需要比較數列前兩個數的大小。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。當函式f的自變...
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