1樓：自然智慧型樹
證明數列收斂通常是落實到定義上或者證明數列的極限是固定值。
比如數列an=a0+1/n，隨著n增大，lim(an)=a0，因此可證明數列是收斂的。
數列收斂的定義：如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，不等式|xn-a|具體證明各種數列收斂的方法是高數至少半個學期的課程，不可能在這給一一列出來。可參考微積分ii的教材，非常詳細。
有界性，定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|保號性，如果數列收斂於a，且a>0（或a<0），那麼存在正整數n，當n>n時，都有xn>0（或xn<0）。
2樓：我愛學習
證明數列單調有界即可，有界證明用極限存在定理。
如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，不等式|xn-a|證明數列收斂通常是落實到定義上或者證明數列的極限是固定值。比如數列an=a0+1/n，隨著n增大，lim(an)=a0，因此可證明數列是收斂的。
相互關係
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恒有|xn|若已知乙個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
如果數列收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。
3樓：匿名使用者
因為數列有界所以不妨假設|xn|
證明數列收斂的基本方法是什麼？
4樓：自然智慧型樹
證明數列收斂通常是落實到定義上或者證明數列的極限是固定值。
比如數列an=a0+1/n，隨著n增大，lim(an)=a0，因此可證明數列是收斂的。
數列收斂的定義：如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，不等式|xn-a|具體證明各種數列收斂的方法是高數至少半個學期的課程，不可能在這給一一列出來。可參考微積分ii的教材，非常詳細。
有界性，定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|保號性，如果數列收斂於a，且a>0（或a<0），那麼存在正整數n，當n>n時，都有xn>0（或xn<0）。
證明數列收斂，兩種方法，幫忙寫下過程
5樓：莊生曉夢
證明數列單調有界即可，有界證明用極限存在定理。
如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，不等式|xn-a|證明數列收斂通常是落實到定義上或者證明數列的極限是固定值。比如數列an=a0+1/n，隨著n增大，lim(an)=a0，因此可證明數列是收斂的。
相互關係收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恒有|xn|若已知乙個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
如果數列收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。
6樓：文都網校資訊
文都網校張同斌2020考研數學衝刺刷題之證明數列及級數收斂需要考研、四六級課程服務的可以私信小編哦，wenduwxky。
7樓：
證，單增有上界，單減有下界。
證單調性，可用遞推公式n+1項減n項。
證有界，有時會用到歸納法，有時憑直覺/滑稽
8樓：苛刻時間距離
證明數列單調有界即可，有界證明用極限存在定理
9樓：匿名使用者
如圖（點選可放大）：
10樓：春嬌和志明
數列收斂的定義：如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，不等式|xn-a|
高等數學，證明數列收斂
11樓：匿名使用者
xn+2=1/(1+xn+1)
=1/[1+1/(1+xn)]
=(1+xn)/(1+xn+1)
=(1+xn)/(2+xn)
=1-1/(2+xn)
若令f(x)=1-1/(2+x)，易證f(x)單增。
於是x3=f(x1)=2/3當n為奇數時，有xn+2x2x6=f(x4)>f(x2)=x4
以此類推，當n為偶數時，有xn+2>xn。
因此，取的奇數項所構成的子列，它是單調遞減的，而取偶數項所構成的子列，它是單調遞增的。
並且顯然數列有下界0和上界1，於是和都收斂。
解方程x=1-1/(2+x)得x=(-1±√5)/2由保號性可知，奇數項子列和偶數項子列均收斂於(√5-1)/2，因此原數列收斂，且極限為(√5-1)/2
12樓：老豫桓昕妤
關鍵的一步，通過圖形看出f(k)>∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)
1)即證出a(k)-a(k-1)=f(k)-∫(k,k+1)f(x)dx>0,
an單調增
2)an=f(1)+∑(2,n)
f(k)
-∫(1,n+1)f(x)dx
因為∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)，所以∑(2,n)f(k)
-∫(1,n+1)f(x)dx<0
所以an 3)所以an收斂 如何判斷乙個數列是發散還是收斂~要詳細點,容易懂點 13樓：匿名使用者 極限會求吧，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限==實數a，那麼這個數列就是收斂的；如果找不到實數a，這個數列就是發散的。 14樓：大孩子 看n趨向無窮bai 大時，xn是否趨向乙個常du數，可是有zhi時xn比較 複雜，並不好觀dao察,加減的時候，專把高階 屬的無窮小直接捨去如 1 + 1/n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。 基本公式： 1.一般數列的通項an與前n項和sn的關係：an=sn-sn-1。 2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是乙個常數。 3.等差數列的前n項和公式：sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。 當d≠0時，sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），sn=na1是關於n的正比例式。 4.等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)。 5.等比數列的前n項和公式：當q=1時，sn=n a1 (是關於n的正比例式)。 這個bai證明教材上有的,一般有兩種證法 du,一是反證zhi法,一是同一法,僅證後dao一種 已知 liman a,若還有版 liman b.則對任權意 0,存在 n z,當 n n 時,有 an a an b 此時,a b an a an b 2 由 0 的任意性,得知 a b.收斂數列的 極限... 我愛學習 解 1 xn 1 xn 0或 0 是數列單調的充要條件，任何數列只要滿足這個條件就是單調數列。2 xn 1 xn 1 或xn xn 1 1 與數列的單調性互為充要條件。3 xn 1 xn 1 的使用是有條件的，要求數列所有項同號，通常用於正項數列。對於交錯數列，顯然 xn 1 xn 0 1... 由數列極限的定復義，制an的極限a為0，即對所有的 0,存在n 0,當n n時，有 an a 即 an 0 所以0 an 由夾逼定理知 an 0 或者 an 0 所以 an 收斂於0 在收斂數列的保號性的證明過程當中絕對值符號是怎麼去掉的 20 好吧 這裡我抄也卡了很久。首先我們知道 是乙個任意大於...收斂數列極限唯一證明,收斂數列的極限的唯一性證明,詳細過程
證明數列單調性的常見方法
怎麼證明數列an收斂於0的充分必要條件是數列an的絕對值收斂於