關於數列極限證明的疑問

1樓：匿名使用者

疑問一：顯然來要有這一源步，其一：這是用bai定義證明的需要，定du義證明中絕zhi對值那一項是要小於ε，dao淡然你不小於也行；其二：

這樣做主要是為你方便你求n，也就是下一步中，解出當n>n時，不等式存在，也就是極限存在；總的說來，你不縮放也行，但是不方便你做題，你想要是個1/(n+1)^2，你去解n，肯定沒有1/(n+1)來的快。

疑問二：你注意看那個式子 n>1/ε-1，假如ε>1了，整個式子右邊就為負數了，由於是數列，n肯定是正整數，n大於乙個負數那是肯定的，那你那個式子就沒啥意思了，你說是吧。

明白了沒？

2樓：匿名使用者

定義的思路bai是：xn ->a，即

duxn當n趨向無窮的時候，與a的差zhi相差乙個很小dao很小的值。那麼就是說回不管答你設定乙個再怎麼小的值ε，我都會找到n，只要n>n的時候就可以成立了(n肯定是很大的數)。

1）設任意小的數ε,ε>0

2）求n，使得|xn-a|<ε

即1/(n+1)^2<ε

只要n> 根號(1/ε) -1就可以了

ii)也可以說，因為1/(n+1)^2<1/(n+1)那麼要1/(n+1)^2<ε，只要1/(n+1)<ε即只要n>1/ε-1就行了。

兩個答案都可以！！！其實你說要 n>1/ε+10000也可以的

3樓：西域牛仔王

看來，你對極限的定義理解還是不很透徹啊。

1 是為了將來能方便的由ε表示n(注：不專是n)。不屬用這一步也可以，只是求n時，表示式比較繁雜點而已（帶根號）。

2 同樣是為了便於表達n。如果給定的ε大於1，則n取任何正整數都可以。根據定義，只有對任意小的正數ε，能找到正數n，使對所有的大於n的正整數n，都有 |xn-0|<ε，才說明 xn的極限是0，所以，讓ε>1就顯得毫無意義。

4樓：匿名使用者

1.為什麼要1/(n+1)^2<1/(n+1)這一步

這是乙個典型的放縮，n+1>1所以(n+1)^2>n=1,所以1/(n+1)^2<1/(n+1)

這樣放縮後能使下一步證版明的處理簡單化

2.為什麼權設(ε<1)

證明極限都是要找乙個足夠小的領域，本題中n+1>1,1/(n+1)<1

所以可以設ε<1,我們的最終證法就是證明哪怕對於再小的正數ε，總能找到足夠大的n,使得

n>1/ε-1，因此極限是0，定義沒提到，你別忘了，這裡的n都是正整數

5樓：匿名使用者

解答：1。1/(n+1)^2<1/(n+1)這一步也可以不要，要這一步主要是為了取整數

專n=[1/ε-1]書寫簡便些。屬

若不要這一步，就應該這樣取整數n：1/(n+1)^2<ε ==>(n+1)^2>1/ε ==>n>1/√ε-1，則取整數n=[1/√ε-1]；

2。設ε<1是為保證1/ε-1>0，即保證整數n=[1/ε-1]>0。n>0是定義所要求的。

6樓：匿名使用者

因為用1/(n+1)^2<ε算n的範圍不好算。用1/(n+1)<ε較簡單。ε>1時，任意n大於等於0，1/(n+1)<ε 都成立。其實ε<1條件並不需要。