1樓：匿名使用者
存在任意的ε〉0，對於n〉n，有[f（n）-a]〉0
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯？
2樓：類傅香歧璧
當然是錯誤的。
在極限定義中，n是由ε來確定，但是並不是唯一的。
例如，如果取正數ε後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n+1，n+2，n+10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯？
3樓：匿名使用者
當然是錯誤的。
在極限定義中，n是由ε來確定，但是並不是唯一的。
例如，如果取正數ε後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n+1，n+2，n+10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
根據數列極限的ε—n定義證明：
4樓：老伍
證明：任取ε>0
由|√(n²+4)/n-1|=[√(n²+4)-n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]<4/[n√(n²+4)+n²]<4/n²<ε（這裡用了放縮法）
解得內n>2/√ε
取n=[2/√ε]+1，則當n>n時，恆
容有|√(n²+4)/n-1|<ε
由極限定義得lim(n→∞)√(n²+4)/n=1
5樓：匿名使用者
||√|√zhi(n^2+4)/n - 1|dao ( consider n^版2 +4 < (n+2)^2 )
<|(n+2)/n - 1|
=2/n <ε
權n > 2/ε
ie∀ε >0, ∃n =[2/ε]+1, st|√(n^2+4)/n - 1|<ε, ∀n>n=> lim(n->∞) √(n^2+4)/n = 1
數列極限定量描述定義中 ε和n的作用 5
6樓：匿名使用者
對於任意的
ε>0，存在自然數n，當n>n時，都有an-a的絕對值<ε
這是數列極限的定義，共四句話
其中，第一句和第四句意思是，an-a的絕對值（可以）任意小；
第二句和第三句意思是，（只要）n足夠大
綜合起來就是：只要n足夠大，就能使得an-a的絕對值任意小。說得再直白一點，an-a的絕對值想有多小就能有多小，條件是n足夠大，至於到底多大才是足夠大，這就取決於你希望an-a的絕對值小到什麼程度，即n是取決於ε的。
當然這只是乙個粗略的解釋，不夠嚴謹，也不夠全面。初學者很難一下子就完全理解，真正想要對極限的概念有比較深刻的認識，需要時間、經歷和思考。也就是說在後續的學習中，你要不斷的思考。
7樓：疏梅晴月
1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
8樓：針樂務閑靜
對於任意的
ε>0,存在自然數n,當n>n時,都有an-a的絕對值
高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關？
9樓：風葟成韻
我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。
n和ε的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給出任何乙個正數n的時候，你再隨便給我乙個最小最小的數，我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小，那麼在數學上這好像就是趨近於0了，就說明xn的極限就是5了。
好理解了點嗎？
10樓：為了生活奔波
樓上的人亂講，這個數是乙個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，不可以取！ε是乙個足夠小的數，小極了！你要問我小到什麼程度？
太小了，我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧？？
11樓：盛曼華鬱嫻
無窮小與有界函式的極限存在，但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。
舉個反例an=1+1/n
當n趨於無窮時數列an的極限為1
bn=n
bn的極限為無窮
乘積anbn=n+1，極限不存在
用數列極限的ε-n定義證明:limn→∞sinn/n²=0
12樓：謝向雁侯初
有|證明：
任取ε>0
由|sinn/n²-0|=|sinn|/n²<1/n²<1/n<ε解得n>1/ε
於是取n=[1/ε]+1
則當n>n時，恒有|sinn/n²-0|<ε成立由極根的定義得知
lim(n→∞)sinn/n²=0
13樓：富察慶士旭
當n=6k,k為整數時，極限為0，
當n=6k+3/2,k為整數時，極限為1，
極限不相等，所以是發散數列
根據數列極限的定義證明，lim x3n 12n 1 3 2 求解完整過程）
對於任意的e，存在這抄 樣的n，是bai的n n時，3n 1 2n 1 3 2極限du的定義。觀察這zhi個表述，我們可以發現，dao最關鍵的地方就是尋找n和e之間的關係！對於這類題目，我們一般是順著思考逆著書寫。思考如下 任取e 0，要使得 3n 1 2n 1 3 2這個不等式，得到n 5 4e ...
用數列極限的定義證明sin1n的極限是
你知道導數bai麼知道du的話很簡單,sinx x求導,得zhicosx 1,因為cosx總是小dao於專等於1,所 以cosx 1小於等於0,又知道屬sin0 0 0,所以sinx x 0當x 0時,然後取1 n x,當n趨向於去窮,則x趨向於0,因為sinx 0,當x趨向於0且大於0,又知道si...
用定義證明數列的極限中，所找到的N為什麼是這個東西，你隨便劃出來的這個東西，你就讓N等於他，為啥
只要n 1 e,就有 baixn 0 的定義是存在du正整數n,當n n時.所以理zhi 論上來說,n取任意不小dao於 1 e 的正整數都是可版以的.那麼就任取一權個n 1 e 則n n時,就一定有n e,即有 xn 0 用數列極限的定義證明下題時，下圖中的 x a 的a是怎麼來的，為什麼在等式中...