1樓:雷帝鄉鄉
你好,我想問一下,你是準備考研呢,還是準備研讀高等數學教材?
數列極限的問題 200
2樓:匿名使用者
n趨近於無窮,不用註明也知道肯定是正無窮(因為n是自然數)
而變成x後則需要註明是正無窮了
3樓:匿名使用者
函式極限與數列極限的關係
數列極限問題
4樓:善解人意一
利用n趨向於正無窮大時xn的極限等於x(n+1)的極限,待續
高等數學數列極限應該怎麼理解,怎麼做題,怎麼學習?
5樓:匿名使用者
極限是無限
迫近的意思。
數列 的極限的極限是a,代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解,就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講,怎麼才能算無限迫近呢? 於是就出現了ε的概念,ε 其實代表距離,ε 無限的小,就表示xn可以無限的靠近a
xn是乙個追求者,a是目標,1 - n,是步伐, n是追求的過程中的某乙個步伐。
xn不停的往前走,走到n的時候,xn與a的距離已經很小了,甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小,那麼xn就無窮的接近a了。
6樓:秘初陽欽梓
我也是名初學者,這個極限的定義可從兩方面理解,1,當n趨進正無窮(或直接等於正無窮)時,數列所得值即為該數列的極限;2,無論n取多少值即使取正無窮,都小於某個數,這個數即為該數列的極限;如果你還未理解的話,你可直接跳過極限這一節,先進導數與微分那一部分,那較簡單易懂,幫助你理解,如果導數與微分也不懂的話,你可再先進定積分的物理意義及積分表的使用,先理解定積分的意義,如果這還行不通的話,就只能證明你的初學者自學階段與微積分無緣了,那時你就可考慮去學線性代數與數理統計和概率論,如果都搞不懂,你就只好先學完高中知識,才摸這些。
如何理解數列極限定義
7樓:匿名使用者
這跟單不單調沒有任何關係,我只要保證當n充分大時,xn與a的距離可以任意小就行。如果我能保證這個數列從某一項開始,往後所有的項與a的距離都能夠小於我設定的ε,那麼a就是極限。當然,我給不同的ε,開始的項可能不一樣。
比如我給ε=0.1,可能這個數列從第5項開始,即x6,x7,x8,。。。與a的距離都小於0.
1。而比如我給ε=0.01,可能這個數列從第10項開始,即x11,x12,。。。
與a的距離都小於0.01。
如何理解數列極限的定義
8樓:匿名使用者
通俗點說,極限就
是當n無限增大時,an無限接近某個常數a
也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 9樓:angela韓雪倩 大n表示乙個坎兒,xn表示按乙個規律計算出來的x值,第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn,這裡面的1、2、3......n都是正整數, 不管ε多小,當n>n,越過了這個坎兒以後,所有的x值減去a,都小於那個ε,這樣就認為x收斂於a 10樓:demon陌 n是根據你的ε ,而假定存在的某乙個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立,比n小的不作要求. 比如:序列:1/n 極限是0 如果取:ε =1/10 則n取10 擴充套件資料: 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中。 此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。 (2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。 (3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。 (4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 (5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。 性質1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性:如果乙個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。 但是,如果乙個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」 11樓:無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數,從這一項(第n項)起,它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的乙個很小的數,n是據此算出的數。可能從第n項起,也可 能從它後面的項起,數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數,n是理論上存在的對應於ε的數,ε可以任意的小,從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行,你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當 了。 事實上,在遞推證明的過程中,各人採取的方式可能不一樣,也許你 是n>n,而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n,而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 12樓:柿子的丫頭 1.是指無限趨近於乙個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中,極限是乙個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學,首要的一步就是要理解到,「極限」引入的必要性:因為,代數是人們已經熟悉的概念,但是,代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量,於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中,我們可以知道,這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩,而引入了乙個過程任意小量。 就是說,除數不是零,所以有意義,同時,這個過程小量可以取任意小,只要滿足在δ的區間內,都小於該任意小量,我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧,但是,他的實用性證明,這樣的定義還算比較完善,給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義:對數列,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數n,使得當n>n時,|xn-a|<ε成立,那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義:設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數x,使得當x>x時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正數δ,使得當 |x-xo|<δ時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂,則xn有界。(即存在常數m>0,|xn|≤m, n=1,2,...) 3.夾逼定理 4.單調有界準則:單調有界的數列(函式)必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a,則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 13樓:山野田歩美 數列極限用通俗的語言來說就是:對於數列an,如果它的極限是a,那麼,不管給出多小的正數ε,總能找到正整數n,只要數列的下標n>n,就能保證|an-a|<ε。 比如對於這樣乙個數列 an=n(當n《100時) 或an=1/n (當n>100時)這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3,數列下標在1~100時,|an|>ε=1/3,但只要n>n=100,後面的所有項都滿足|an|<1/3 從這個意義來說,數列有沒有極限,前面的有限項(不管這有限項有多大)不起決定作用。 14樓:都在搶我的名字 設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。 ε的雙重性: 1、任意性:不等式|x n-a|<ε刻劃了x n與a的無限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正數ε可以任意地小,說明x n與a可以接近到任何程度。然而,儘管ε有其任意性,但一經給出正整數n,ε就暫時地被確定下來,以便依靠它來求出ε,又ε既是任意小的 正數,那麼ε/2,ε的平方等等同樣也是任意小的正數,因此定義中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等來代替。 同時,正由於ε是任意小正數,我們可限定ε小於乙個確定的正數.另外,定義1中的|x n-a|<ε也可改寫成|x n-a|≦ε。 2、相應性:一般說,n隨ε的變小而變大,由此常把n寫作n(ε),來強調n是依賴於ε的;但這並不意味著n是由ε所唯一確定的,因為對給定的 ,比如當n=100時,能使得當n>n時有|xn-a|<ε,則n=101或更大時此不等式自然也成立.這裡重要的是n的存在性,而不在於它的值的大小.另外,定義1中的,n>n也可改寫成n≧n。 15樓:匿名使用者 極限的直觀意義是,當n無限增大的時候,an和a之間無限接近. 換句話就是,當n很大的時候,an和a之間的距離可以很小. 也就是當n很大的時候,|an-a|可以小於任意乙個正數e也就是當n>n時,|an-a| 16樓:匿名使用者 怎麼直觀理解「無限接近」呢?給出任意乙個正值epsilon>0,數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小,那也就是無限接近了。 你有**不太理解,可以幫你解釋。 17樓:飄塵既落 數列有極限,即當n趨向無窮大時,數列的項xn無限趨近於或等於a,任意取乙個值ε,是表明無論ε是多小的數,xn與a的差總小於ε,換句話說就是xn無限趨近於或等於a。 看n>n時,注意原話是:......對於任意小的ε,總存在正整數n,使得當n>n時,|xn-a|<ε ,......。這是表明,無論ε多小,當n足夠大時,都可以滿足|xn-a|<ε。 換句話說,就是即使ε小到非常小(趨近於0),當n大到足夠大的程度(趨向於無窮大)也會滿足xn與a的差小於ε(趨近於0)。 這麼說的目的是給出乙個準確的、可嚴格進行推導的定義,因此才沒有採用我答的第一句話這種說法,而是使用了乙個用數學式子表示出的定義。這並沒有什麼特殊的含義. 好好想想什麼叫數列極限,如果an極限為a,某項n滿足an a,那麼an之後的後續數列是不是就都是該極限a了?數列極限問題 答案是10,因為在n趨向無窮大時階乘函式相比其他元素是最低階的無窮小,所以只看階乘,相除得10 數列極限的問題 例如an 8 n,bn n n 1 當n 8時,才成立an極限與數... 可以,但是就不是收斂了,那就是振盪了,振盪一般有兩種結果,乙個一直振盪,乙個是振盪到穩定 關於數列極限的問題 只能跟你 bai說你把極du限的概念以及 無窮大量的概念zhi給弄混淆了dao。下面專我主要跟你講一講屬無窮大量 無窮大是數學裡面的一種趨勢和逼近,不是乙個具體的數值,不可以參與數值運算與比... 如果書上證法是如你所說，那麼證明有漏洞 你說的很有道理 例如an a 但是xn a 1 n n 那麼數列會在a的上回下浮動 沒有可答能會在一側 b是極限也是同理 所以書上證明不對 正確解法是用定義 xn a,由極限定義,對於任意 0,存在n1 0使得當n n1時，有 xn a 2 xn b,由極限定...數列極限問題,數列極限的問題
關於數列極限的問題,關於數列極限的定義
高數數列極限問題