1樓:數學劉哥
在定義域上隨著自變數的增大,單調遞增或者單調遞減,都是單調
怎麼理解「單調有界的函式必有極限」
2樓:手機使用者
「單調有界抄
數列必有極限」襲是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。 函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。 還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。 只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。 你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
高數,單調有界函式必有極限這句話怎麼理解?
3樓:匿名使用者
不可以bai。
函式的極限情形比數列要du複雜的多zhi。數列只是在變數daon→∞時單調有界版則必有極限,而權函式的變數變化則分多種情況:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常數,+a或-a)。
左右極限存在但不相等,則函式極限不存在。並且要考慮函式是否存在間斷點
為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限?
4樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
5樓:故人知
舉個簡單例子,分段函式x+1和x-1
為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限
6樓:老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
7樓:匿名使用者
函式有連續性問題,數列沒有(數列必然不連續),所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f(x)=arctnx(x≤0),arctnx+1(x>0),這個分段函式是有界函式,在x∈r上都有當x0>x1時,有f(x0)>f(x1)。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限(左極限不等於右極限)
但是對數列是無法求n=1、2......這些值時的極限,只能求n→∞時的極限。
8樓:有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
單調有界函式必有極限嗎?
9樓:匿名使用者
這個當然是正確的啦,單調有界的函式,其任何乙個子列都是有界的,從而有極限,這就證明了。
10樓:匿名使用者
這問題不屬於高等bai代數範圍du,應該歸數學分析管!函zhi數f(x)在其定義dao域無界界是指回:對任意乙個正數m,在答該函式定義域內總有x,使得\f(x)\>m,至於函式的單調性跟有界性並無直接關係,乙個單調的函式一樣可以是有界函式,比方說f(x)=-(1/x)定義域為(0,+∞)這函式明顯是增函式,但是它有上界0,再者f(x)=1/x定義域為(0,+∞)這函式明顯是減函式,但是它有下界0。
單調有界函式必有極限
11樓:我叫a淵
如指數函式,當底數小於1大於0,再在前邊加乙個負號,那麼他單調遞增,上確界為0,無下界。單調函式不一定有界,如最簡單的一次函式
12樓:匿名使用者
其實我覺得這裡的有界是一種區域性性質,畢竟研究的極限也是在區域性範圍裡研究。研究的時候,你可以取x的某個鄰域,使得在這個鄰域裡f(x)有界(當然也就是有上下界),無視其餘範圍的x。
13樓:謝忠元
女人為什麼造價這麼高
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限
單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n 實際上是n 時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限 不必說n是怎麼變化的 大家都明白的。函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數 例如x 是如何變化的。考慮自變數的變化趨勢，有...
單調有界函式一定有極限麼,單調函式一定有極限嗎
不一定有,單調函式在某點的左右極限必定存在,但大小不一定相等,那麼此時在此點的極限也就不存在了。單調函式一定有極限嗎 不一定.單調函式和極限函式是兩個不同概念.是否有極限 和是否為單調函式無關.純單調函式可以是無限遞增或遞減,極限為無窮大 不一定,比如單調遞增函式y x,這個函式是發散的 函式極限 ...
函式單調且有界一定有極限，那麼極限是等於那個所謂的界嗎？極限
因為你這裡的0可能只是乙個趨近於0的乙個極限。當無窮的階數比這裡所謂的0的階數高了的時候，那麼結果可能就不是零了比如1 x,的極限是0.而x 2的極限是正無窮，那麼兩者相乘的結果是x，不等於零 為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列...