1樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
2樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限
3樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
4樓：匿名使用者
函式有連續性問題，數列沒有（數列必然不連續），所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），這個分段函式是有界函式，在x∈r上都有當x0＞x1時，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限（左極限不等於右極限）
但是對數列是無法求n=1、2……這些值時的極限，只能求n→∞時的極限。
5樓：有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
高數書上有定理，單調有界數列必有極限，可以推廣到單調有界函式必有極限嗎
6樓：星魂
不可以。復
函式的極限情形比數制列要複雜的bai
多。數列只是在du變數n→∞時單調有界則zhi必有極限，而dao函式的變數變化則分多種情況：x→∞(+∞或-∞)；x→a(a是常數，+a或-a)。
左右極限存在但不相等，則函式極限不存在。並且要考慮函式是否存在間斷點
怎麼理解「單調有界的函式必有極限」
7樓：手機使用者
「單調有界抄
數列必有極限」襲是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。 函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。 還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。 只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。 你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
單調有界函式有極限嗎
8樓：匿名使用者
圖打**的復活一次看個夠
單調有界函式 必有極限 在高數哪章節有說
9樓：匿名使用者
同濟六版教材52頁最下面。單調有界定理 在實數系中，單調有界數列必有極限。
求極限解：求極限
解：因為
且所以，由迫斂性可得
10樓：匿名使用者
在「函式與極限」章的「極限存在準則」裡的準則2
11樓：匿名使用者
你搞錯了，同濟教材裡的結論是單調有界數列必有極限，在同濟六版教專材52頁最下面（第一屬章第5節）。
單調有界函式必有極限，這個結論是錯的。因為數列的極限過程是比較簡單的，只有一種n→∞，而函式的極限過程是很多的，這裡沒有說明極限過程。
例：分段函式
y=x+1 0≤x≤1
x-1 -1 這個函式定義域為[-1，1]，為單調有界函式，但x=0處為跳躍間斷點，極限不存在。 【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。 12樓：匿名使用者 51頁，準則 ii' 在定義域上隨著自變數的增大,單調遞增或者單調遞減,都是單調 怎麼理解 單調有界的函式必有極限 單調有界抄 數列必有極限 襲是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n 實際上是n 時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限 不必說n是怎麼變化的 大家都明白的。函式的極限就比較複雜,如果只說... 不一定有,單調函式在某點的左右極限必定存在,但大小不一定相等,那麼此時在此點的極限也就不存在了。單調函式一定有極限嗎 不一定.單調函式和極限函式是兩個不同概念.是否有極限 和是否為單調函式無關.純單調函式可以是無限遞增或遞減,極限為無窮大 不一定,比如單調遞增函式y x,這個函式是發散的 函式極限 ... 因為你這裡的0可能只是乙個趨近於0的乙個極限。當無窮的階數比這裡所謂的0的階數高了的時候，那麼結果可能就不是零了比如1 x,的極限是0.而x 2的極限是正無窮，那麼兩者相乘的結果是x，不等於零 為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列...怎麼理解單調有界的函式必有極限單調是指
單調有界函式一定有極限麼,單調函式一定有極限嗎
函式單調且有界一定有極限，那麼極限是等於那個所謂的界嗎？極限