1樓:王鳳霞醫生
取ε=(b-a)/2就能得出矛盾。
n為奇數時(-1)^(n+1)=1,
n為偶數時(-1)^(n+1)=-1,
由極限的唯一性知,數列(-1)^(n+1)是發散的
求證極限唯一性,為什麼取ε=(b-a)/2
2樓:pasirris白沙
1、樓上網友的回答,雖然是對的,但是說得太輕鬆了。
無論說得是多麼輕飄飄,還是多麼文縐縐,都給人霧煞煞的感覺。
從微積分教學開始,我們就陷入的這種境地:不得要領。
.2、假設樓主已經完全領略了極限證明背後的嚴密邏輯思維與論證方法,就知道 :
a、ε 具有任意性,可以無止境的更改、修正。
b、由於 ε 具有任意性,由 ε 決定的 n 也就有了任意性:
一方面,將 n 任意地放大後,依然還是 n;
另一方面,將 ε 任意縮小後算出 n,就更符合要求。
.3、下面的**就是將 ( b - a )/2 縮小到 ( b - a )/3, 一樣得到結論。
請參看:..
3樓:持筆桿的魔法師
這並不是說它不能取其他值了,它可以取任意大於零的數。但是,在證明極限唯一性的時候,我們為了方便計算,所以才取的這個值。
4樓:淺草丶若相念
因為用的是反證法,所以只要有乙個反例就行
5樓:風火淬鋼
它可以取任何數,取這個只是為了方便證明
用反證法證明極限的唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2
6樓:angela韓雪倩
具體原因如下:
證明如下:
假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a據極限的柯西定義,有如下結論:
任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。
總存在乙個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。
總存在乙個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。
因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。
即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是乙個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義:
ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料:
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另乙個原理,即:
原命題和原命題的否定是對立的存在:原命題為真,則原命題的否定為假;原命題為假,則原命題的否定為真。
若原命題:
為真先對原命題的結論進行否定,即寫出原命題的否定:p且¬q。
從結論的反面出發,推出矛盾,即命題:p且¬q 為假(即存在矛盾)。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致,即原命題:p⇒q為真。
誤區:否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論:
原命題:p⇒q;
否命題:¬p⇒¬q;
逆否命題:¬q⇒¬p;
命題的否定:p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡,但原命題和原命題的否定卻是對立的存在,乙個為真另乙個必然為假。
已知某命題:若a,則b,則此命題有4種情況:
1.當a為真,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
2.當a為真,b為假,則a⇒b為假,得¬b⇒¬a為假;
3.當a為假,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
4.當a為假,b為假,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
∴乙個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b,推出¬a,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中,推出¬a是相當困難的,所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a(已知條件)矛盾,或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
7樓:林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下:
假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a,根據極限的柯西定義,有如下結論:
任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。
總存在乙個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。
總存在乙個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。 因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是乙個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義: ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。證畢。 8樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大只能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 證明收斂數列唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2 9樓:蹋花同惜 並不是一開始就假設ε 而是先假設(1)limxn=a 與(2)limxn=b同時成立(a小於b) 也就是有兩個極限 得到a+ε或=b-ε時即可 所以可取a+ε=b-ε 此時ε=1/2(b-a)ε>0 ε存在 所以(1)(2)不能同時成立 唯一性即證 10樓:一步一步沉澱 ε=(b-a)/3也行 高數問題,關於極限的唯一性的證明。圖中為什麼讓ε=b-a/2。為什麼我就想不到取這個值呢?是根據什 11樓:離劫殤 因為這是最大取值,可以比它小但不能比它大,不然a,b的去心領域會相交不是空集,這樣不利於證明! 12樓: 和夾逼想法差不多吧。中值 用反證法證明收斂數列的唯一性,xn→a及xn→b,且a 13樓:匿名使用者 利用絕對值不等式造矛盾 b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*)假如取ε=(b-a)/2 因為n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n=max(n1,n2)時 有|xn-a| 收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程 14樓:匿名使用者 證明:假設 數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在乙個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得 對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 15樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到乙個e滿足0 極限唯一性反證法證明時,為什麼e取二分之b減a,思路怎麼來的呢??? 16樓:匿名使用者 ||是|(b-a)/2**是什麼你看好了. 假設limxn=a,那麼存在n1,當n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n時,上面兩個回不等式都成立答 於是|b-a|=|(xn-a)-(xn-b)|≤|xn-a|+|xn-b|<2e 即對任意e>0,當n>n時,(b-a)/2 17樓:匿名使用者 利用絕對值不等式造矛盾 b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*) 假如取ε=(b-a)/2 因為n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n=max(n1,n2)時 有 |xn-a| 例1 1 設函式f x 在區間 0,1 上可微,且f x 1,0f x 1 0 x 1 證明方程f x x 0 1 在0與1之間只 有乙個實根.證明令函式f x f x x,則有f 0 f 1 0,又因f x 在區版間 0,1 上連續,由零權點定理可知,存在 0,1 使f 0.因此方程 1 在0與1... 這個bai證明教材上有的,一般有兩種證法 du,一是反證zhi法,一是同一法,僅證後dao一種 已知 liman a,若還有版 liman b.則對任權意 0,存在 n z,當 n n 時,有 an a an b 此時,a b an a an b 2 由 0 的任意性,得知 a b.收斂數列的 極限... 1 建表時加上唯一性約束 create table t user id int 11 not null auto increment,自增 username varchar 18 not null unique,唯一性約束 password varchar 18 not null,primary k...高等數學裡證明方程根的唯一性一般有什麼方法
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