高等數學裡證明方程根的唯一性一般有什麼方法

1樓:匿名使用者

例1[1]設函式f(x)在區間[0,1]上可微,且f'(x)≠1,0f(x)1(0≤x≤1).證明方程f(x)-x=0(1)在0與1之間只

有乙個實根.證明令函式f(x)=f(x)-x,則有f(0)f(1)0,又因f(x)在區版間[0,1]上連續,由零權點定理可知,存在η∈(0,1)使f(η)=0.因此方程(1)在0與1之間至少存在乙個實根.

不妨假設方程(1)在0與1之間還存在另乙個實根θη.由於f(θ)=f(η),f(x)在[0,1]上可導,由羅爾中值定理可知,存在ξ∈(θ,η),使f'(ξ)=f'(ξ)-1=0.由此得出f′(ξ)=1,這與題設條件相矛盾.

因此,方程(1)在0與1之間只有乙個實根.方法2應用零點定理和函式的單調性判定方程有唯一實根如果對你有幫助,請給有用,謝謝

2樓:

一般方法是,假設方程有兩個根,最後證明它們相同的,就可以了。

高等數學裡證明方程根的唯一性一般有什麼方法

3樓:玄色龍眼

一般分兩步。第一步是證明有根,這裡最常使用的是介值定理;第二步是證明唯一性,這裡最常使用的是利用單調性。

高等數學證明方程只有乙個實根求詳細解題過程 **等速度採納

4樓:忘了所有沒有痛

證明過程:令

baif(

dux)=f(x)-x,f(x)關於x求導的出zhif(x)的導數dao等於f(x)導數-1,

因為f(x)導數在(0,1)內小專於1,所以說f(x)導數小於0,在定義域上恆成立。

所以f(x)在定義域上為減函式,屬00>f(1)=f(0)-1。由零點定理f(x)=0在[0,1]存在實根,又因為f(x)單調遞減,所以f(x)=0只有乙個實根,所以f(x)=x在(0,1)內只有乙個實根。

5樓:我是個好人

f(x) = f(x) - x

然後求導

6樓:匿名使用者

令f(x)=f(x)-x

因為抄f'(x)=f'(x)-1,

由題知,f'(x)<1

所以baif'(x)<0,即f(x)單調遞減又因為00,f(1)=f(1)-1<0

由介值定理得duf(x)在

zhi(0,1)只有dao1個零點,於是f(x)=x只有乙個實根