1樓：匿名使用者
首先來用數學歸納法證明
單調遞增
自其次，顯然baixn＜2
∴ 有界du，
∴limxn存在。
設zhi limxn=a，則
a=1+1/(1+a)
a²-a-1=0
解得，a=(1+√
dao5)/2
或a=(1-√5)/2 (捨去)
∴ limxn=(1+√5)/2
2樓：數學愛好者
我現在在床上躺著，不好打過程，說一下思路，首先可以利用數學歸版納法證明數
列是單權增，然後可以證明數列的第n項是小於2（1+1）的，然後數列單調有界，所以極限存在，記為a，再把x（n+1）,x(n)代換求解
一道高數的數列極限題目，求解，需要先證明存在極限，再求極限，極限比較好求，但是不知道怎麼證明。
3樓：匿名使用者
極限存在的充要條件是，該數列單調有界。
1）先證有界。
2）再證單調性
3）最後求極限
根據單調有界必收斂準則，該極限存在。
寫得夠詳細吧。在證明有界性的時候實際上要用到 x_1，我直接跳過了，你可以加上。
一道關於極限的高數題
4樓：匿名使用者
第一：那個是通過作差求導做的，可以記住這個結論
設f(x)=x-ln(1+x) (x>0)
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0
所以f(x)在(0，+∞)單調遞增
f(x)>f(0)=0
所以x>ln(1+x)
然後用後一項減前一項x(n+1)-xn=ln(1+xn)-xn
它這裡直接就說ln(1+xn)-xn<0了，可是小於0的條件是xn>0啊，它怎麼沒有證明呢？
我想還是要證明一下的，可以用數學歸納法
x1>0
假設當n=k時，xk>0
當n=k+1時，x(k+1)=ln(1+xk)>0
所以可以得出xn>0
那麼就能推出x(n+1)-xn=ln(1+xn)-xn<0了
即x(n+1)0
所以說是有下界的
第二：因為單調有界數列是有極限的，所以可以設lim(n→∞)xn=a
那麼lim(n→∞)a(n+1)=lim(n→∞)an=a
又因為x(n+1)=ln(1+xn)
兩邊取極限lim(n→∞)x(n+1)=lim(n→∞)ln(1+xn)
所以a=ln(1+a)
剛剛證明函式f(x)=x-ln(1+x)在(0，+∞)上單調遞增，也可以求出它在(-1，0)上單調遞減
x=0是它的極小值點，又f(0)=0
所以呢，a=ln(1+a)只有乙個解，就是a=0
第三：當n→∞時，第一問已經求出xn→0
所以n→∞就相當於是xn→0
可以將xn作乙個代換，換成x
lim(n→∞) [xnln(1+xn)]/[xn-ln(1+xn)]
=lim(x→0)[xln(1+x)]/[x-ln(1+x)]
5樓：匿名使用者
第一：為什麼 [x＞ln(x+1) (x＞0)] 以及「xn單調減少有下界"
'這個是個基本公式，x＞ln(x+1)，要證明有很多種方法，比如x>0時
f(x)=x-ln(x+1) f(0)=0 f'(x)=1-1/x+1>0 ∴f(x)>0
可以用泰勒e^x=1+x+x²/2+...兩邊ln一下
第二：a=ln(1+a) (a>0時 a>ln(1+a))
推出：a=0
' an和an+1都趨向於乙個值，假設為a
這個地方沒太理解好，能幫我解釋下為啥能直接設a嗎
第三個疑問：
數列轉化為函式極限時：為什麼範圍由
lim(n趨於正無窮）變為lim(x趨於0)？？
因為x=xn趨向於0啦
利用極限存在準則證明lim√(1+1/n)=1
6樓：墨汁諾
1 小於抄
根號下1+1/n 小於 1+1/n，1的極限為1，1+1/n的極限為1，夾逼準則可得：根號下1+1/n的極限為1。
單調有界數列有極限：因為f(n)單調且f(n)>f(n+1),f(n)>1知其極限存在或者用柯西極限存在準則按定義證明亦可。
用單調有界數列存在極限定理證明。
單調。當a>1時，a（n+1）/an>1 所以單調遞增；
有界。an<（a^n）^(1/n)=a 所以有界；
所以極限存在。假設極限為b，則有
b^(1/n)=b^(1/n-1)
b^2=b;b>0所以 b=1
7樓：古韁
√1<√(1+1/n)<√(1+1/(n-1))x-0,√(1+1/(n-1))=1
夾逼準則
√（1+1/n）=1
一道關於極限的數學題
由洛必達法則知 原式 lim 3cos3x cosx 2 3 1 2 1 sin3x sinx 2sinxcos2xx趨於0時sinx和x之比為1 lim sin3x sinx 2x x趨於0.lim 2sinxcos2x 2x x趨於0.lim cos2x x趨於0.1 我來回答，想必提問者知道 ...
一道數學題，求解一道數學題。
請看下面，點選放大 求解一道數學題。如果是取出 第一筐的一半放入第二筐，則第一筐剩下15kg，第二筐和第一筐一樣重也是 15kg，兩筐一共30kg。如果是取出二分之一千克，也就是0.5kg，則第二筐比第一筐輕2 0.5kg 1kg，也就是 29kg，所以兩筐一共重59kg。一道數學題每個地方都等於4...
一道數學題，求解一道數學題。
二次函式開口向下，對稱軸為x m 當m 2時，函式在 2，1 上單調遞減x 2時，取得最大值 m 2 m 1 4m 3 4，則m 7 4不滿足 當 2 m 1時，x m時取得最大值 m 1 4m 3 捨去了m 3 當m 1時，函式在 2，1 上單調遞增 x 1時，函式取得最大值 1 m m 1 2m...