1樓：匿名使用者
(1)f'(x)=2x-2x^(-2)+a/xf''(x)=2+4x^(-3)-ax^(-2)a<=0時，f''(x)>0，所以f(x)是嚴格凸的，所以...
(2)變換一下形式就是|[f'(x1)-f'(x2)]/(x1-x2)|>1
a<=4時，f''(x)>=2+4[x^(-3)-x^(-2)]對括號裡的部分求導-3x^(-4)+2x^(-3)=0得到x=3/2時取到最小值
所以f''(x)>=38/27>1
然後就可以得到結論了。
2樓：匿名使用者
f(x) = x^2+2/x+alnx (x>0)f'(x) = 2x-2/x^2+a/x
f''(x) = 2+4/x^3-a/x^2(1) 因 x>0, 當 a<= 0 時，f''(x) > 0,曲線 y=f(x) 凹， 畫圖知 [f(x1)+f(x2)]/2 > f[(x1+x2)/2]
(2) f''(x) = 2+(4-ax)/x^3若 02
若 x=1, 當 a<= 4 時，f''(x) >= 2若 x>1, 當 a<= 4 時，f''(x) >1總之 f''(x) >1
由拉格朗日中值定理 f''(ξ) = [f'(x1)-f'(x2)]/(x1-x2) ξ∈(x1, x2)
得 |f'(x1)-f'(x2)| / |x1-x2| > 1,即 |f'(x1)-f'(x2)| > |x1-x2|
用高等數學解決高考題 15
3樓：匿名使用者
此題涉及曲線切線，要用到導數，但似乎用不到微分中值定理。
f(x)= x^2+ax+b, g(x) = (cx+d)e^x
f'(x) = 2x+a, g'(x) = (cx+c+d)e^x,
f(0) = g(0) = 2
f'(0) = g'(0) = 4
得 b = 2, d = 2, a = 4, c+d = 4, 即 c = 2
大學高數:求這道題的解法 10
4樓：邀請碼
解:(1)任意x,f(-1+x)=a(-1+x)^3+b(-1+x)^2+c(-1+x)+d,
f(-1-x)=a(-1-x)^3+b(-1-x)^2+c(-1-x)+d,
兩式相加整理0.證畢
(2)b=0f(x)=ax^3+cx+d,導數3ax^2+c,導數0x^2=-c/(3a).
值點能現位置x=0,x=1,x^2=-c/(3a).令a=kc,d=mc,則f(0)=d=mc;
f(1)=a+c+d=(k+m+1)c,f(x=根(-1/(3k)))=,討論
f(x)的定義域是x>0,設定義域內任意01,故ln(x2/x1)>0,又a>0,則f(x2)-(x1)>0
故函式單調增加。
極值點是最小值時：
f'(x)=1/x+a/x^2， f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0時，1/x+a/x^2=0，x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
若ln(-a)+1=2，則a=-e，
此時x=e在區間[1,e]內,f''(e)=1/e^2>0,即存在極小值
邊界值x=1處是函式最小值時：
f(1)=ln1-a=2，則a=-2
此時極值點f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比邊界值更小，故f(1)不是函式最小值
因此a=-e
求一道大學高等數學的題目解題步驟
5樓：數碼答疑
第2題，驗證，帶入式子就出來了
第三題，把y求導，求解出常數
dy=c2e^(2x)+2(c1+c2x)e^(2x)，x=0，得出c2+2c1=1
y=0，得出c1=0
6樓：匿名使用者
a、 y'=10x, xy'=10x^2, 2y=10x^2, 因此 xy'=2y， y=5x^2是微分方程的解；
b、 y'=3cosx+4sinx, y''=-3sinx+4cosx
y''+y=(-3sinx+4cosx)+(3sinx-4cosx)=0,
因此y=3sinx-4cosx是微分方程的解y(0)=c_1*e^0=c_1=0,
y'(x)=c_2*(xe^x)'=c_2*e^x(x+1)y'(0)=c_2=1
一道高等數學格林公式問題一道高數格林公式題目
該二重積分的計算可以直接把常數b a提到積分號外，然後 dd d的面積。如果定限計算，dd dt rdr。另，其中y 0，dy 0。令d為邊界曲線l圍成的區域，則d 根據格林公式，原式 d e x cosy x 2 y 2 x 2 x 2 y 2 e x cosy x 2 y 2 y 2 x 2 y...
高數求極值，用高等數學的方法，求函式的極值
可用導數的方法求出 當x 12 5時，函式取得極大值 205 10。其實它也是最大值。第一步 求y y 1 3x 根號 4 5x 2 3根號 4 5x 2 5x 1 3x 根號 4 5x 2 4 5x 2 3 4 5x 2 5x 1 3x 4 5x 2 3 2 12 5x 4 5x 2 3 2 令y...
一道高等數學的題目,請問42題的d選項錯在哪
h 0時,h tanh是h的3階無窮小,分母h 2只是h的2階無窮小。比如f x x 時,d中極限存在為0,但是函式在x 0處不可導。當x 0時,copy x 0,則函式f x 1 2 x 0 克 0 x 0時 這是相當於至g 0 0,這顯然是錯誤的。矛盾的,因為當x 0時,只有g x x這個和g ...