1樓：民以食為天
可用導數的方法求出
當x=12/5時，
函式取得極大值√205/10。
其實它也是最大值。
2樓：愛菡
第一步：求y'。
y'=[(1+3x)/根號(4+5x^2)]'
=[3根號(4+5x^2)-5x(1+3x)/根號(4+5x^2)]/(4+5x^2)
=[3(4+5x^2)-5x(1+3x)]/(4+5x^2)^(3/2)
=(12-5x)/(4+5x^2)^(3/2)
令y'=0，得x=12/5
第二步：求y''。
y''=[(-5)(4+5x^2)^(3/2)-3(12-5x)(4+5x^2)^(1/2)/2]/(4+5x^2)^3
=[-20-25x^2-3(12-5x)/2]/(4+5x^2)^(5/2)
=(-25x^2+15x/2-38)/(4+5x^2)^(5/2)
將x=12/5代入上式分子，得
-25×144/25+15×12/10-38
=-144-38+18
=-164<0
所以f(12/5)有極大值。
f(12/5)
=(1+3×12/5)/根號(4+5×12^2/25)
=41/5/根號(164/5)
=41/根號(820)
=1.432
用高等數學的方法，求函式的極值
3樓：墨汁諾
求導即可。第一題：y'=3x^2-6x=0
解得x1=0或x2=2
故存在兩個極值y1=7，y2=3
第二題配方就可以了
y=（x^2-1）^2+1
當x1=1或x2=-1時極小值ymin=1第三題：
y'=6x^2-4x^3=0
當x1=0，x2=3/2
y1=0，y2=16/27
極值的定義如下：
若函式f(x)在x₀的乙個鄰域d有定義，且對d中除x₀的所有點，都有f(x)f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的乙個極小值。
極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在乙個有界閉區域上的每乙個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。
4樓：大文葉谷菱
1、對y求導數,
令y'=0，求出其在y的定義域內所有的根如x=a;2、再對y求二階導數,然後把x=a代入y'':
判斷其符號，
y''（a）>0,則x=a為極小值；
y''（a）<0,則x=a為極大值。
3、若y''（a）=0,則可判斷y'在
x=a兩側附近的符號，若異號，則是極值：
左正右負是極大，左負右正是極小。否則不是。
5樓：
極值的定義如下：
若函式f(x)在x₀的乙個鄰域d有定義，且對d的所有點，都有f(x)f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的乙個極小值。
極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在乙個有界閉區域上的每乙個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。
因此，這裡的首要任務是求得乙個內點成為乙個極值點的必要條件。
6樓：況尋春
求二階導數，就是樓上解的，給點財富值，哥
高等數學求極值的方法有哪些？？
7樓：匿名使用者
1 極限分為 一般極限 ， 還有個數列極限， （區別在於數列極限時發散的， 是一般極限的一種）
2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！！！你還能有補充麼？？？）
1 等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等 。 全部熟記
（x趨近無窮的時候還原成無窮小）
2落筆他 法則 （大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法） 首先他的使用有嚴格的使用前提！！！！！！ 必須是 x趨近 而不是n趨近！！！！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
（還有一點 數列極限的n當然是趨近於正無窮的 不可能是負無窮！） 必須是 函式的導數要存在！！！！！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導， 直接用無疑於找死！！）
必須是 0比0 無窮大比無窮大！！！！！！！！！ 當然還要注意分母不能為0 落筆他 法則分為3中情況
1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用
2 0乘以無窮 無窮減去無窮 （ 應為無窮大於無窮小成倒數的關係）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後 這樣就能變成1中的形式了 3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方
對於（指數冪數）方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函式移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， （ 這就是為什麼只有3種形式的原因， lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0 當他的冪移下來趨近於無窮的時候 lnx趨近於0）
3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正餘旋 的加減的時候要 特變注意 ！！！！） e的x sina cos ln1+x 對題目簡化有很好幫助
4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法 取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去複雜處理很簡單 ！！！！！！！！！！
5無窮小於有界函式的處理辦法
面對複雜函式時候， 尤其是正餘旋的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常複雜的函式 可能只需要知道它的範圍結果就出來了！！！
6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）
這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式 ，放縮和擴大。
7等比等差數列公式應用（對付數列極限） （q絕對值符號要小於1）
8各項的拆分相加 （來消掉中間的大多數） （對付的還是數列極限） 可以使用待定係數法來拆分化簡函式
9求左右求極限的方式（對付數列極限） 例如知道xn與xn+1的關係， 已知xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限專案極限值不變化
10 2 個重要極限的應用。 這兩個很重要 ！！！！！對第乙個而言是x趨近0時候的sinx與x比值 。
地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式 （地2個實際上是 用於 函式是1的無窮的形式 ）（當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限）
11 還有個方法 ，非常方便的方法 就是當趨近於無窮大時候
不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方 快於 x！ 快於 指數函式 快於 冪數函式 快於 對數函式 （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!!
當x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了
12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中
13假如要算的話 四則運算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的
14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調有界的性質
對付遞推數列時候使用 證明單調性！！！！！！
16直接使用求導數的定義來求極限 ，
（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式， 看見了有特別注意）
望採納，謝謝
高數求極值 用多元函式的極值求法
8樓：匿名使用者
設u=x+y,則xy=m/z<=u^2/4,由x+y+z=0得z=-u,
-1=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)=2(m/z+uz)<=2(u^2/4-u^2)=(-3/2)u^2,
所以u^2<=2/3,
-√6/3<=u<=√6/3，
由x^2+y^2+z^2=1得(x+y)^2-2xy+z^2=1,把以上的式子代入得
u^2+2m/u+u^2=1,
2m/u=1-2u^2,
m=(u-2u^3)/2，
m'=(1-6u^2)/2=-3(u-1/√6)(u+1/√6），-1/√60,m是增函式，
m極小值=m(-1/√6)=-√6/18，m極大值=m(1/√6)=√6/18，
m(-√6/3)=√6/18，
m(√6/3)=-√6/18.
所以m的最大值是√6/18，最小值是-√6/18.
僅供參考。
9樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
最後變成乙個方程組輪換式……
10樓：微濬
求解函式在約束條件下的最值，先利用拉格朗日乘數法求條件極值，再求其最值．
高數求極值題
11樓：
y=1-(x-2)^(2/3)，定義域：(-∞,+∞)；
y'=-(2/3)(x-2)^(-1/3)=-2/[3(x-2)^(1/3)]，y'的定義域：(-∞,2)∪(2,+∞)，(2,0)點處 y 對 x 的導數不存在；
當x<2，y'(x)>0（因(x-2)^(1/3)的值小於0），函式單調增加；
當x>2，y'(x)<0，函式單調減小；
因為f(x)在其整個定義域內是連續的，故在x=2 的函式值是極大值
高等數學求極值問題？
12樓：匿名使用者
解題過程如圖所示，這個題目要把邊界考慮進去，有不清楚的可以討論
13樓：匿名使用者
17. d : y = 5x^2, y = 1 交於 m(-1/√5, 1), n(1/√5, 1)， 1/√5 ≈ 0.447.
f = 3xy-7x-3y, f'= 3y-7, f'= 3x-3, 得唯一駐點 p(1, 7/3)，
p 顯然在 d 區域之外。最值應在邊界上。
邊界 y = 1， 則 f(x, 1) = -4x-3 ， f'(x, 1) = -4, 遞減，
f(m) = 4/√5 - 3 ≈ -1.21, f(n) = -4/√5 - 3 ≈-4.79;
邊界 y = 5x^2， 則 f(x, 5x^2) = 15x^3-15x^2-7x ，
f' = 45x^2-30x-7, 駐點 x = (30±√2160)/90 = (5±2√15)/15
x = (5+2√15)/15 ≈ 0.850, 在 d 外，
x = (5-2√15)/15 ≈ -0.183, 在 d 內，此時 f ≈ 0.687
f(0, 0) = 0
最大值約為 0.687， 最小值約為 -4.79
高等數學求原函式的問題，高等數學積分求原函式
如果f x 連續，則一定存在原函式 如果f x 不連續，有第一類可去 跳躍間斷點或第二類無窮間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，一定不存在原函式 如果f x 不連續，有第二類振盪間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，原函式可能存在，也可能不存在。第一題f x 有無窮間斷點x 0，且函式在f 0 處有定義，...
高等數學多元函式求極值，關於高等數學下中的多元函式的極值及其求法？
該極限不存在。因 x 2y 2 xy 2 1 2 x 2 y 2 2 1 4 x 2 y 2 2,則 lim 1 cos x 2 y 2 x 2 y 2 x 2y 2 lim4 1 cos x 2 y 2 x 2 y 2 3 lim2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 3 lim2 x 2 y 2...
高等數學,求函式間斷點的可導性,高等數學,求函式間斷點的可導性
d。易知 左導等於 bai1 求右導,du按照定義,右導 f x f 0 x 0 f x x x趨近於0 考慮到zhi不dao等式 1 n 1 f x n0時,f x 1 n,代入,再另n趨近於無窮大,可知1 所以可導,且導數等於1。可導必連續。a 間斷點為跳躍間斷點,為第一類間斷點 高數中函式連續...