極限有唯一性質嗎什麼意思呢

1樓:蘇規放

1、極限存在時,就唯一;

2、極限不存在時,就不唯一:

a、如果左右極限不相等,就有兩個回極答

限;b、如果是多元函式,就有無數個極限;

c、極限為無窮大時,其實是不存在的,但是我們又自欺欺人地說極限等於無窮大。

這是我們矛盾的地方,一方面說極限為無窮大,極限不存在;另一方面,既然

不存在,又寫成極限等於無窮大。大家預設了這個矛盾說法,也就見怪不怪了。

3、極限是趨勢,是 tendency,是 trend,跟定義可能毫無關係,經常是沒有定義。

例如,sinx/x,x不可以等於0,但是sinx/x在x趨向於0時的極限是存在的,是1。

所以,「那有沒有極限在領域中處處有定義這句話呀?」 沒有這樣的說法。

2樓:小卒子

極限有唯一性質,即極限只能乙個值

函式的有界性是不是指函式無限趨近於乙個常數? 有上界或下界都可以叫有界? 那麼為什麼極限的性質一

3樓:匿名使用者

函式的有copy界性,無需函式無限趨近bai於某個常數。

例如函式f(dux)=sinx,當x→∞時,這個函式並不zhi趨近於任dao何常數,但是這個函式有界。

第二,函式有界和函式有極限完全是兩個不同甚至沒多大關聯的概念,就算是說x→∞的過程中,有極限不代表有界,有界不代表有極限。

例如函式f(x)=1/x,這函式在x→∞時,極限為0,但是這個函式在實數範圍內無界。

而剛才說了,正弦函式,還有余弦函式,在x→∞時,沒有極限,但是在實數範圍內有界。

所以不知道你為什麼把這兩個概念扯到一起。

4樓:蝦公尺工程師

你再去看看有界的定義

收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂?

5樓:

假設數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a那麼對於任給的e,總存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有

|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。

因此存在乙個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得

對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b|

根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。

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