函式在一點可微的充要條件,為什麼多元函式在一點偏導數連續是在該點可微的充分條件而不是充要條件

1樓:匿名使用者

多元函式可微的充分必要條件就是它的定義,即函式的增量是根號下x與y增量平版方和的高階無窮小權(以二元函式為例),手機不好打公式,見諒。另外,證明多元函式可微也是這樣證。當然,還有一種方法,可以通過證各偏導數連續,來推出函式可微,反之不行,但倒也不失為一種辦法。

2樓:匿名使用者

一元函式可微與可導等價,多元函式可微一定可導,可導不一定可微。若多元函式的偏導數在某點連續,則函式在該點可微,不過這個是充分條件,充要條件不知道。。。。。

3樓:匿名使用者

一元函式:可抄

導(可微)---------連續

襲---------極限存在 (前者是後bai者的充du分條件)多zhi元函式:偏導連續dao--------可微-------偏導存在 (前者是後者的充分條件)偏導連續--------可微-------偏導存在 (前者是後者的充分條件)

4樓:匿名使用者

一元函式可微與可導是等價的,並且可微能推出連續,多元函式則不是

為什麼多元函式在一點偏導數連續是在該點可微的充分條件而不是充要條件? 10

5樓:匿名使用者

偏導存在不能保證在該點連續

如f(x,y)=xy/(x^2+y^2), x^2+y^2不等於零時;

f(x,y)=0, x^2+y^2=0時

而可微在該點必定連續

6樓:周信飛

其實樓上的解釋是有道理的,函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。

函式可微只能證明在該點偏導數存在,卻不能證明連續。我看了下他的例子,應該是可以的

函式在某點連續的充要條件,還有在某點可導的充要條件,說詳細點

7樓:_深__藍

判斷函式f(x)在x0點處連續,當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件:

1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。

2、f(x)在x0的極限存在。

3、f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。

函式在某一點可導的充要條件為:若極限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,則函式f(x)在x0處可導。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。

在乙個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。

函式的求導法則:

2、線性性:求導運算也是滿足線性性的,即可加性、數乘性,對於n個函式的情況:

8樓:勤奮的楊

、左導數=右導數=該點的導數值。

函式在某點連續,只是函式在該點可導的必要條件,並不充分。

從幾何直觀考察,函式圖象只要不是尖點,就可導;如果是兩段直線的交點,則交點處不可導。

9樓:匿名使用者

叫一下數學老師吧,只是有限,抱歉回答不了你