1樓：電燈劍客
^選b必要性就不談了，如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在，只要看充分性。
a. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以這個只表明f'(0+)存在，但是並不能說明左導數也存在，比如x>=0時f(x)=x，x<0時f(x)=1。
b. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，這個說明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ～ h^3/3，連階數都不對。
d. f在0點的連續性沒有保障，不用談可導，比如f(0)=0，x非零時f(x)=1。
2樓：小霞
f（0）左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f（0）可導，f（0）必需連續
擴充套件資料：
函式f（x）在某一點是否可導，要判斷f（x）在這個點左右導數存在且相等，如果不存在，不可導，如果不相等，也不可導。
例如：f（x）=|x|，在x=0點連續，不可導，因為在x=0的左右導數不相等
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
高數、考研、數學二。請問為什麼不可以繼續洛必達法則？題目給的條件是f(x)可導，老師說不是連續可導
3樓：匿名使用者
可以繼續用洛必達，只不過用了之後解不出來，所以才不能再用。
4樓：_月影
沒個題目也看不出來啊，f（0）=0嗎，等於的話，fx又可導，可以洛必達
5樓：和與忍
劃線部分完全滿足洛必達法則的條件，繼續洛必達沒問題。估計你老師的意思是說，一旦繼續用洛必達法則，就出現f'(x^2)、f'(x)，這些既約不掉又消不掉，那就會涉及計算f'(x^2)、f'(x)（甚至更高階導數）的極限。但由於沒有f'(x)在x＝0處連續這一前提，limf'(x^2)＝f'(0)、limf'(x)＝f'(0)就都沒有保障
考研數學三關於連續與可導的問題
6樓：
高數中證明bai函式可導du的方法不是看某點的左右zhi導數是dao否相同。正確步驟版是：可導的權前提是連續，所以你要先證明在某點的左極限是否等於右極限，然後再證明左導數=右導數。
例如你說的這個題，在x=0處，左極限為-1，右極限為1，左極限不等於右極限，可導的前提不正確，所以在這點不可導。
這也是證明分段函式在分段處的可導的方法。
考研不易，加油！！
7樓：我愛陳靜
在0處的導數不存在。左導數為-1，右導數為1，不相等。所以此時在x=01處不存在導數。
8樓：匿名使用者
不對，f（0）=0.在0處的左導數和右導數均不存在（由定義）
9樓：匿名使用者
談論可導的大前提是函式一定要連續，你說的這個函式本身是不連續的，所以它一定是不可導的
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...
設fx為偶函式且在x0處可導,求f
f x 為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x 0處取得極值,故f 0 0 證明 設可導 的偶函式f x 則f x f x 兩邊求導 f x x f x 即f x 1 f x f x f x 於是f x 是奇函式專 即可導的偶函式的導數是奇函式 類似屬可證可導的奇函式是偶函式 利用函式在某點處的導數即...
f x 在點x0處可導，則f x 一定連續嗎？
一定連續。連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係 單側導數定義 根據函式在點處的導數的定義，是乙個極限，而極限存在的充分必要條件是左 右極限都存在且相等，因此存在即在點 處可導的充分必要條件是左 右極限。及 都存在且相等。這兩個極限分別稱為函式 在點 處的左導數和右導數，記作及 ...