1樓：匿名使用者
不一定的，比如說x的5/2次方滿足條件，但三階導數在0不連續，因為無定義
問題一：f(x)在x=0處三階可導與f(x)在x=0的某鄰域內三階可導這兩句話可以等價嗎？如果不可
2樓：
f(x)在x=0處三階可導表示只在該點可導 在x的區間內導數不一定存在 從而像洛必達法則這種就不能用
而f(x)在x=0領域三階可導就說明在x的區間內導數存在
f（x）在x=0三階可導推得出f（x）去心鄰域二階可導和二階導數在x=0連續嗎
3樓：匿名使用者
答：你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多只能推出一階在x=0處連續，二階可導，不能推出二階在x=0處連續！因為：
若要f''(x)在x=x0處連續，必須滿足：
1）lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2）f''(x0)有意義；
3）lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而題設中，只能推出2)
反例：f(x)= x² x>0
0 x=0
-x² x<0
設y=f（x）在x=x0的鄰域內具有三階連續導數，三階導數不等於0。
4樓：
(x0,f(x0))一定是拐點。
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假設f'''(x0)＞0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＞0，進而在x0的左側f''(x)＜0，右側f''(x)＞0，所以(x0,f(x0))是拐點。
假設f'''(x0)＜0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＜0，進而在x0的左側f''(x)＞0，右側f''(x)＜0，所以(x0,f(x0))是拐點。
設y=f（x）在x=x0的鄰域內具有三階連續導數，如果f（x0）二階導數=0，而三階導數不等於0
5樓：匿名使用者
(x0,f(x0))一定是拐點。
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假設f'''(x0)＞0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＞0，進而在x0的左側f''(x)＜0，右側f''(x)＞0，所以(x0,f(x0))是拐點。
假設f'''(x0)＜0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＜0，進而在x0的左側f''(x)＞0，右側f''(x)＜0，所以(x0,f(x0))是拐點。
若函式y=f(x)在點x0的某鄰域內有連續的三階導數
6樓：
^f(x)在x0的鄰域內泰勒，有：
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)^2/2!+f"'(x0)(x-x0)^3/3!+....
因為f'(x0)=f"(x0)=0, 所以y=f(x0)+f"'(x0)(x-x0)^3/3!+....
當x=x0+h時，y-f(x0)≈ f"'(x0) *h^3/3!
當x=x0-h時，y-f(x0)≈-f"'(x0)* h^3/3!
因為f"'(x0)不為0，所以上述x0左右鄰域內y-f(x0)的符號是相反的，所以f(x0)不可能是極值點。
函式f(x)在x=0處三階可導是什麼意思，能使用幾次洛必達法則？ f（x）在x=0鄰域二階可導又代表什麼意思？ 20
7樓：匿名使用者
三階可導只是乙個判斷條件、沒有什麼意思、洛必達法則可以用兩次、然後算二階、在算一階、
後面那個就是說在x=0連續的意思、
條件：f(x)在x=0處三階可導，與f(x)在x=0領域三階可導且f(x)的三階導數在x=0連續這兩個條件有什麼不懂？
8樓：匿名使用者
f(x)在x=0處三階可導表示只在該點可導 在x的區間內導數不一定存在 從而像洛必達法則這種就不能用
而f(x)在x=0領域三階可導就說明在x的區間內導數存在
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
f x 在點x0處可導，則f x 一定連續嗎？
一定連續。連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係 單側導數定義 根據函式在點處的導數的定義，是乙個極限，而極限存在的充分必要條件是左 右極限都存在且相等，因此存在即在點 處可導的充分必要條件是左 右極限。及 都存在且相等。這兩個極限分別稱為函式 在點 處的左導數和右導數，記作及 ...