1樓：eu啦雪
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是專(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可屬導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0即證
2樓：匿名使用者
x→0時cosx→1，
∴由limf(x)/(1-cosx)=2,得limf(x)=0,f(x)在x=0的某鄰域內連續,
∴f(0)=0.
這裡，沒有取極小值。
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
3樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
4樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
5樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的乙個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
6樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
7樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
8樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
已知函式f（x，y）在點（0，0）的某個鄰域內連續，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，則（ ）a．
9樓：巢秀榮容子
當x→0時，
bai3x-1→0，故原極限du形式為：00型，zhi
當x→dao0時，3x-1～ln3
x，ln（1+x）～x，sinx～x，
利用上述內等價無窮小代容
換，計算可得：
limx→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)3x?1
=lim
x→0f(x)
2xln3 x=1
2ln3
limx→0
f(x)x2．
所以：1
2ln3
limx→0
f(x)
x2=5，
故：lim
x→0f(x)
x2=10ln3，
故答案為：10ln3．
10樓：十六夜
由lim
x→0，y→0
f(x，y)-xy
(x+y
)=1知，du
因此分母的極zhi限趨於0，故分子的極限必為零，從而dao有f（0，0）=0；
因為極限等版於1；故f（x，y）-xy～（權x2+y2）2（|x|，|y|充分小時），
於是f（x，y）～xy+（x2+y2）2．因為：f（0，0）=0；
所以：f（x，y）-f（0，0）～xy+（x2+y2）2．可見當y=x且|x|充分小時，
f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；
而當y=-x且|x|充分小時，f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0．
故點（0，0）不是f（x，y）的極值點．
故選：a．
設函式f（x）在x=0點的某個鄰域內連續，且limx→0f(x)ex?1=2，則曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為______
11樓：寧寧不哭
因為：limx→0
f(x)ex
?1=2，du且zhi
limx→0ex
?1=0，
所以：f（0）=lim
x→0f(x)=0，
利用導數的定dao義可得：
f′（版0）=lim
x→0f(x)?f(0)
x?0=lim
x→0f(x)
x=lim
x→0f(x)ex
?1?ex?1
x=lim
x→0f(x)ex
?1lim
x→0ex?1
x=2．
所以，y=f（x）在x=0的切線的斜率為2，故：權法線斜率為?12，
從而，曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為：
y-f（0）=?1
2(x?0)，
即：y=?12x．
故答案為：y=?12x．
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
設f x 在x 0的鄰域內具有二階導數,且lim x趨於0 1 x f x
解 1 lim x 0 1 x f x x 1 x e 3 e lim x 0 1 x ln 1 x f x x 故有lim x 0 ln 1 x f x x x 3 分母趨於 e68a8462616964757a686964616f313333303631610，故分子必趨於0，於是有 lim x...
設f（x）在x a的某個鄰域內有定義，則f（x）在x a處可導的充分條件是
設函式f x 在x a的某個鄰域內有定義，則f x 在x a處可導的乙個充分條件是？a.lim h趨近 於0 f a 2h f a h h存在 b.lim h趨近於0 f a h f a h 2h存在 c.lim h趨近於0 f a f a h h存在 dlim h趨近於無窮 h f a 1 h f...