1樓：匿名使用者
函式可導
，那麼必連續，函式連續不一定可導，就像折線式的一次函式，轉折點回處不可導，但答連續。證明函式可導必連續：設函式y=f(x)在點x處可導，即limδy/δx（δx趨近於0）=f′（x）存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，δy/δx=f′(x)+α,其中α是當δx趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以δx得：
δy=f′(x)δx+αδx,由此可見，當δx趨近於0時，y趨近於0.這就是說，函式y=f（x）在點x處是連續的（根據函式連續的定義），所以可導必連續。
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
2樓：買昭懿
本題不連續（注意本題左右導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等]並不是同一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
3樓：匿名使用者
這個分段函式根本不連續，所以在沒有定義那一邊函式的端點不可導
4樓：芝哥說情
這不畫出來了麼，不行
還要加條件：左右導數相等才有極限
5樓：我是個意外
這個函式在x趨於0+的時候，不可導
6樓：
根據左右導數定義，當左右導數存在時，對於x=x0肯定有左右極限存在且相等，因此連續
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
7樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
8樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
9樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是乙個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
10樓：鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合，因為右並不可導
11樓：匿名使用者
樓主，你把右導數表示式寫出來，你看看它極限存在嗎？只能說左連續
12樓：涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似）,因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導（可導必須滿足此點左右導數相等。）
13樓：匿名使用者
可導一定連續，但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
（可導必須滿足此點左右導數相等。）
14樓：匿名使用者
本題不連續（注意本題左右
導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是乙個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
函式在某一點的去心領域可導為什麼增設函式在該點連續就推出了導函式連續
15樓：時代三好青年
這個結論本身就是錯誤的，誰和你說的？就地打死。
比如fx=xsin(1/x) 這個函式，在x=0增設fx=0。可知在x=0處連續，在去心領域內可導，但是導函式不連續
16樓：為了生活奔波
不能。如 y = 1/x 在 x = 0 的去心鄰域內可導，但函式在 x = 0 處不連續 。
函式在某一點可導是函式在該點連續的
17樓：匿名使用者
可導 => 連續
連續 ≠> 可導
∴可導是連續的充分不必要條件
∴選項c正確
18樓：匿名使用者
c充分條件。可導必定連續，但連續不一定可導。如y=|x|在x=0點連續但不可導。
怎樣證明函式在某一點處的可導性？好的話加分
19樓：永夜書為伴
可導性用定義證明，正如樓上所說的，本題中左導等於右導，所以在0處可導。
連續性就先求在0處的左極限和右極限，如果左右極限相等且等於f(x)在0處的函式值，則連續，不然不連續。本題便是連續的。
20樓：匿名使用者
分段函式在分段點上的可導性的證明，需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等。
比如你的例子裡
f（x）在0處的左導數是1，右導數也是1，所以，函式在該點是可導的
函式在某一點可導是函式在該點連續的
可導 連續 連續 可導 可導是連續的充分不必要條件 選項c正確 c充分條件。可導必定連續,但連續不一定可導。如y x 在x 0點連續但不可導。函式在某一處可導是函式在該點連續的什麼條件 但不必要條件 可導必然連續,所以是充分條件 但是連續不一定可導,所以是不必要條件。因此,函式在某一處可導是函式在該...
函式在某一點可導,導函式一定連續嗎
乙個函式在某一點可導,則導函式一定在該點連續。可導一定連續,而連續就不一定可導。函式在某一點可導,其導函式在這一點一定連續嗎 不一定,函式在某一點可導與導函式在這一點的連續性無關。函式在某一點可導,可以判定該函式在這一點連續。乙個函式在某點連續卻不一定在該點處可導,為什麼 因為左導不等於右導,比如y...
函式在某一點可導的條件，函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
只需要左極限以及右極限存在且相等就可以！1.在函式定義域內 2.在該點存在極限且左極與右極相等 函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點 判斷函式f x 在x0點處連續,當且僅當f x 滿足以下三個充要條件 1 f x 在x0及其左右近旁有定義。2 f x 在x0的極限存在。3 ...