1樓：晃若星辰
不一定。鄰域大小不知道。如y=1/x,在(1/100-1/100,1/100+1/100)內連續，在(1/100-1/50,1/100+1/50)不連續。
同理，函式在該鄰域內不一定連續，自然不一定可導
2樓：匿名使用者
定能會,也
能夠去包容,幫助解決它.
愛是什麼,愛是付出；愛是什麼,愛是報答；愛是什麼,愛是感恩.去付出你要付出的,去報答你要
報答的,去感恩你要感恩的.因為只有這樣,你也會感到安慰,感到快樂.所有你幫助過的人也都會快樂
,同時你也會受到回報.
來吧,大家一起來吧,因為你們的行動,讓世界更美好；因為你們的行動,世界才會充滿愛.
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讓世界充滿愛
愛源自心.它是一種感覺,一種聲音,一種氣息,一種色彩,一種守侯,一種牽掛,一種尉籍,一種
信念……更多的愛就在我們身邊的點點滴滴、平平凡凡之中.
這是乙個真實的故事.有乙個名叫亮亮的小男孩,他生性活潑,開朗樂觀,可老天弄人,他得了白血
病.他離開了學校,來到了醫院.這一天,正好是他的生日.區裡面的李叔叔,張阿姨
請問，函式在某點既可導又連續，那麼，該函式在該點的鄰域內是否可導？
3樓：匿名使用者
不是。例如：分段函式：
f(x)=x² x為有理數
= -x² x為無理數
函式僅在x=0處連續，且可導。其他點不連續，當然就不可導了。
4樓：姒玉枝希卿
這個問題我跟我得研友爭論了一上午，是因為洛必達法則的問題，如果只給出了x0處可導，則不可以用洛法則，應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了乙個問題，他認為只要某點可導，在某點鄰域內f(x)也可導，可以直接用洛法則…反正我希望各位能給個反例
某函式在某點的乙個鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎?如果不連續，可否給出列子？謝謝
5樓：銀色大龍
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟
由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續？
6樓：匿名使用者
首先，我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行，還是任內一領域都要連續
容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在乙個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意「存在」二字.
其次,可以認為鄰域是乙個微觀的概念.鄰域的半徑是不確定的,一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小,但是乙個正數）,只是乙個定性的描述.通俗地,可以想象,可以保證在乙個半徑很小很小的鄰域連續,能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎?
顯然不一定.
最後,舉反例.對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的,在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的,但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的.前者半徑1/200,後者半徑1/100.
7樓：嗯嗯
不能，只能推出一點連續，
函式在某點左右連續，函式在某點去心鄰域內連續有什麼區別？如果換成可導呢？ 100
8樓：匿名使用者
因為函式在某點連續，則函式在這點的極限存在（指左極限，右極限都存在且相等），因此函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。（把心補上了）這樣在這個鄰域每一點有定義。
乙個函式在一點連續,則在該點的乙個鄰域連續是什麼定理
9樓：假面
沒有這個定理。
函式duy=f（x）當自變數
zhix的變化dao很小回時，所引起的因變數y的變化也很小。
對於連續性，在自然界中有許
答多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。由極限的性質可知，乙個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
10樓：匿名使用者
沒聽說過這個定理。事實上，人們也人為的設定出了，只在一點連續（在內這點符合連續的定容義），而其他任何點都不連續的函式來。
所以這個想法本來就是錯的，當然也就更不可能是什麼定理了。
首先先說說狄利克雷函式，這個函式的定義是d（x）=1（x是有理數）；=0（x是無理數）
也就是說，當x是有理數的時候，函式值是1，當x是無理數的時候，函式值是0
很明顯，這個函式處處不連續，但是個有界函式。
那麼設定f（x）=xd（x）
那麼當x→0的時候，f（x）是乙個無窮小x乘有界函式d（x），所以還是無窮小，極限是0，等於f（0）的函式值。
根據連續的定義，f（x）在x=0點處連續。
但是除了這一點外，這個f（x）在任何點都不連續。
所以的確是存在，只在一點連續，其他點都不連續的函式。
11樓：匿名使用者
沒有這個定理的，比如說黎曼函式，它在所有無理點處都連續，有理點處都不連續，那麼在任意乙個無理點的任意小的鄰域中都存在有理點，與你說的這個定理是想矛盾的呀
已知函式在某點的某去心鄰域內可導，在該點某鄰域內連續，求證該函式的導函式在該點某鄰域內連續
12樓：
已知f(x)在
bai(a-t,a+t)連續, 在(a-t,a)∪(a,a+t)可導, 求證f'(x)在a的某du鄰域內連zhi續?
這個結論是不成立dao的, 在此條件下內, f'(x)甚至未必在容a有定義, 例如f(x) = |x|, a = 0.
即便將條件加強為f(x)在(a-t,a+t)可導, 仍然有反例: f(x) = x^2·sin(1/x) (x ≠ 0), f(0) = 0.
可以證明f(x)處處可導, f'(0) = 0, 但對x ≠ 0, f'(x) = 2x·sin(1/x)-cos(1/x).
可知0是f'(x)的第二類間斷點.
即便進一步將結論減弱為f'(x)在a的某去心鄰域內連續也是不成立的.
從上面的構造出發, 用函式項級數可以構造f(x) = ∑ f(x-1/n)/2^n,
其中f(x) = x^2·sin(1/x) (x ≠ 0), f(0) = 0.
f(x)同樣處處可導, 但f'(x)在1, 1/2, 1/3, 1/4,...處都不連續.
因此f'(x)不在0的任意去心鄰域內連續.
函式在某一點可導是函式在該點連續的
可導 連續 連續 可導 可導是連續的充分不必要條件 選項c正確 c充分條件。可導必定連續,但連續不一定可導。如y x 在x 0點連續但不可導。函式在某一處可導是函式在該點連續的什麼條件 但不必要條件 可導必然連續,所以是充分條件 但是連續不一定可導,所以是不必要條件。因此,函式在某一處可導是函式在該...
請問導函式在某一點連續與否是否會影響原函式的可導性呢？按照原函式可導的定義的充要條件是函式的左右導
是的，比如函式影象是一條折線，那麼折點處的斜率既能是點左側的斜率，又能是點右側的斜率，因此無法確定 簡單地說，導函式在某一點連續是原函式可導的充分不必要條件 這麼跟你說吧，導函式連續，原函式一定連續，原函式連續，導函式不一定連續，如f x x 他的導函式就不連續 首先，你的問題是存在爭議的 什麼叫導...
函式在某一點可導推出函式在該點連續，怎麼證明？求具體過程謝
函式可導 那麼必連續，函式連續不一定可導，就像折線式的一次函式，轉折點回處不可導，但答連續。證明函式可導必連續 設函式y f x 在點x處可導，即lim y x x趨近於0 f x 存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，y x f x 其中 是當 x趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以 x得 y ...