1樓:匿名使用者
乙個函式在某一點可導,則導函式一定在該點連續。
2樓:匿名使用者
可導一定連續,而連續就不一定可導。
函式在某一點可導,其導函式在這一點一定連續嗎
3樓:匿名使用者
不一定,函式在某一點可導與導函式在這一點的連續性無關。
函式在某一點可導,可以判定該函式在這一點連續。
乙個函式在某點連續卻不一定在該點處可導,為什麼
4樓:冰凝玉蟾
因為左導不等於右導,比如y=|x|
5樓:匿名使用者
連續,表改點左右函式f(x)極限相等
可導,表示函式f(x)在該點左右的導數相等
可導必連續,連續不一定可導
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點一定是可導的嗎
6樓:是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點不一定是可導。例如,可去間斷點:左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定乙個函式f(x),對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點,稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
7樓:匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等,所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的,那是在討論導函式是否連續的問題,跟在那一點可導沒關係。在那一點可導,並不要求導函式在那一點要連續。
8樓:匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎?可導的充要條件就是左右導數相等,按採納的答案的話,等於直接推翻了這個定理。
9樓:崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等,還需要在這一點連續,否則不相等。
比如可去間斷點,滿足左右導數存在且相等,但在這一點不連續,故不可導,連續是可導的必要條件。
10樓:白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等,但是極限值不等於函式值所以不連續
11樓:
再一點沒定義,間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在,肯定能推出在該點函式連續。其次,導數相等,必推出函式在該點可導。
乙個函式不連續就一定不可導,為什麼?
12樓:小甜甜愛亮亮
x=x0點的導數的定義公式
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
如果函式在x0點可導,那麼這個極限必須存在,即等於乙個有限常數,設為a
即lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a
而f(x)-f(x0)=(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=lim(x→x0)(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x→x0)(x-x0)*lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=0*a=0
而lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=lim(x→x0)f(x)-lim(x→x0)f(x0)
因為f(x0)是常數(函式式在任何一點上的函式值都是常數)
所以lim(x→x0)f(x0)=f(x0)
所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=lim(x→x0)f(x)-f(x0)=0
lim(x→x0)f(x)=f(x0)
f(x)在x0點處極限值等於函式值,所以在x0點處連續。
這是函式的導數定義公式確定的。
函式的定義:給定乙個數集a,假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示。我們把這個關係式就叫函式關係式,簡稱函式。
函式概念含有三個要素:定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函式關係的本質特徵。
函式(function),最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯,出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯,他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者,則此為彼之函式」,也即函式指乙個量隨著另乙個量的變化而變化,或者說乙個量中包含另乙個量。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義,函式的兩個定義本質是相同的,只是敘述概念的出發點不同,傳統定義是從運動變化的觀點出發,而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
函式在某一點可導是函式在該點連續的
可導 連續 連續 可導 可導是連續的充分不必要條件 選項c正確 c充分條件。可導必定連續,但連續不一定可導。如y x 在x 0點連續但不可導。函式在某一處可導是函式在該點連續的什麼條件 但不必要條件 可導必然連續,所以是充分條件 但是連續不一定可導,所以是不必要條件。因此,函式在某一處可導是函式在該...
函式在某一點可導推出函式在該點連續，怎麼證明？求具體過程謝
函式可導 那麼必連續，函式連續不一定可導，就像折線式的一次函式，轉折點回處不可導，但答連續。證明函式可導必連續 設函式y f x 在點x處可導，即lim y x x趨近於0 f x 存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，y x f x 其中 是當 x趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以 x得 y ...
函式在某一點可導的條件，函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
只需要左極限以及右極限存在且相等就可以！1.在函式定義域內 2.在該點存在極限且左極與右極相等 函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點 判斷函式f x 在x0點處連續,當且僅當f x 滿足以下三個充要條件 1 f x 在x0及其左右近旁有定義。2 f x 在x0的極限存在。3 ...