1樓：匿名使用者
因為可導並不表明導數連續,只是表明原函式連續而已.
比如如下函式：
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)
在x=0處,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0在x≠0處,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0處連續,可導,但f'(x)在x=0處不連續.
若f(x)在（-∞，+∞）處處可導，則其導函式必處處連續。為什麼是錯的？
2樓：
因為可導並不表明導數連續，只是表明原函式連續而已。
比如如下函式：
x=0, f(x)=0
x≠0, f(x)=x^2sin(1/x)在x=0處，f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0在x≠0處，f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0處連續，可導，但f'(x)在x=0處不連續。
若fx連續可導,那麼他的導函式是否是連續的？？
3樓：覓古
不一定連續的，比如分段函式y=sinx/x(x≠0),y=1(x=0),它的導函式在0處不連續
為什麼極限存在導數不一定存在呢，舉乙個反例 40
4樓：西楚瘦南瓜
導數要求函式在那一點連續，比喻函式y=|x|,當x→0，極限=0，但在x=0時沒有導數，因為函式在0處不連續。導數的幾何意義就是一條曲線在某個點的切線的斜率，在y=|x|中，在x=0處，函式分成了兩條直線，交點就是x=0、y=0,這個交點根本就沒有切線，自然就沒有導數了。
5樓：夜襲
左、右極限存在且相等才存在導數。如f(x)=2,x＜3；f(x)=4,x≥3 它的左右極限均存在但不相等，所以不可導。
6樓：匿名使用者
第三十九回：村姥姥是信口開合，情哥哥偏尋根究底
不可導一定不連續,反之也一定成立
7樓：匿名使用者
不可導是可能連續的
舉例：f(x)=|x|在x=0處連續 但在x=0處不可導(原因是左導數不等於右導數)
不連續肯定不可導
這個是對的
8樓：sr釗
不可導可能連續，但不連續一定不可導
導函式>=0,為什麼原函式不一定是增函式，可以舉個反例嗎
9樓：匿名使用者
導函式大於等於0，那麼原函式可以是增函式也可以是常函式。比如常函式y=3，它的導函式就為0。
10樓：陪你孤獨流浪
常函式的導函式為零，但卻不是增函式。
函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？？高手來回答，如果不是請舉反例
11樓：o客
不是。首先，函式在點
x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在乙個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意「存在」二字。
其次，可以認為鄰域是乙個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是乙個正數），只是乙個定性的描述。通俗地，可以想象，可以保證在乙個半徑很小很小的鄰域連續，能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎？
顯然不一定。
最後，舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的，在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的，但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。前者半徑1/200,後者半徑1/100.
函式可導，該函式連續，還能推出其導函式也是連續的嗎？？如果不能，為什麼
是的，函式連續是函式可導的乙個必要條件，但是其導函式就未必連續了，比如 y x 這個函式，其本身連續可導，但是其導函式則是y 1和y 1兩條不想交的平行線。乙個連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子？考慮分段函式 f x 當x 0時，函式值為0 當x 0時，函式f x x 2 si...
可微一定可導嗎，可導一定可微，可微一定可導嗎
無名村莊的大尾巴貓 是的，可微一定可導。但是可導不一定可微。1 可導的充要條件 左導數和右導數都存在並且相等。2 可微 1 必要條件 若函式在某點可微分，則函式在該點必連續 若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。2 充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且...
f x 在點x0處可導，則f x 一定連續嗎？
一定連續。連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係 單側導數定義 根據函式在點處的導數的定義，是乙個極限，而極限存在的充分必要條件是左 右極限都存在且相等，因此存在即在點 處可導的充分必要條件是左 右極限。及 都存在且相等。這兩個極限分別稱為函式 在點 處的左導數和右導數，記作及 ...