1樓：
是的，函式連續是函式可導的乙個必要條件，但是其導函式就未必連續了，比如 y=∣x∣ 這個函式，其本身連續可導，但是其導函式則是y=1和y=-1兩條不想交的平行線。
乙個連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子？
2樓：超過2字
考慮分段函式 f(x)
當x=0時，函式值為0
當x≠0時，函式f(x)=x^2*sin(1/x)其導數 g(x)
顯然x≠0時，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定義可以求解，這裡過程略）
但是g(x)在x=0處顯然不連續（按照定義判斷吧，x=0處的左右極限均不存在）
3樓：匿名使用者
3樓正解！
1樓，你的函式在定義域的左端點就不可導（左端點的右導數不存在）
4樓：要火快留名
這樣的例子不存在。
函式可導的條件是：左導數和右導數均存在，且相等。
於是，導數=左導數=右導數。
既然這樣，導函式一定連續。
5樓：匿名使用者
y = x^0.5
試試吧，但願能夠幫助您！
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
6樓：買昭懿
本題不連續（注意本題左右導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等]並不是同一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
7樓：匿名使用者
這個分段函式根本不連續，所以在沒有定義那一邊函式的端點不可導
8樓：芝哥說情
這不畫出來了麼，不行
還要加條件：左右導數相等才有極限
9樓：我是個意外
這個函式在x趨於0+的時候，不可導
10樓：
根據左右導數定義，當左右導數存在時，對於x=x0肯定有左右極限存在且相等，因此連續
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
11樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導，其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續；
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導，不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律：
設函式f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；
③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f』(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，與x軸平行。
12樓：府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
乙個函式三階可導是不是一階和二階導數都是連續的？ 如果三階連續可導，是不是能推出四階可導？為什麼
13樓：匿名使用者
可導可推出連續，但連續推不出可導，三階可導則一階和二階導數都是連續的，如果不連續則不可導，就沒有三階導數，三階連續可導，不能推出四階可導，因為連續推不出可導，其實你可以把三階導數當成乙個函式，那麼四階導數就是他的一階導數
14樓：生命之誕
乙個函式都已經三階可導了，那麼一階二階肯定可導，因為沒有一階二階，哪來的三階導數？既然一二階可導，則必然連續。至於第四階，那就不能確定了，就像有的函式只有一階導數，沒二階一樣
15樓：胡x亂x瞎
第乙個問題的答案是肯定的，因為如果二階不連續的話自然沒有辦法求出三階導數；
第二個問題的答案是否定的，因為三階連續可導只能推出函式有四階導數，但是無法知道四階導數是否可導。比如f'''(x)=0，當x<=0;f'''(x)=x^2,x>0.
函式在某一點可導推出函式在該點連續，怎麼證明？求具體過程謝
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