1樓：匿名使用者
（1）函式
在bai某點可du導，不可以推出它的鄰
zhi域內可導。否則將可以dao推出其在內某區間上甚至在容r上可導，這可是乙個 "偉大的" 發現。計算 f'(a) 跟洛必達法則有啥關係？沒聽懂。
（2）函式f(x)在（a,b）內處處可導，但f'(x)未必在（a,b）內處處連續。例如函式
f(x) = (x^2)sin(1/x)，當x不為0時，
= 0， 當x=0時，
其導函式在r上處處存在:
f『(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x)，當x不為0時，
= 0， 當x=0時，
但其在0點不連續。
2樓：月下☆寒心
必須是不定式才能用洛必達法則，比如0/0或無窮/無窮
f '(x)可能是可去間斷點，因為如f '(x)在x。間斷，但是若f '(x)在x。處左右極限都存在且相等，則f '(x)存在，即f(x)在x。處可導
函式在某一點解析說明鄰域內可導還是什麼？詳細點說，謝謝！
3樓：匿名使用者
函式的解析是復變函式中的基本概念：
如果乙個函式f(x)在點x0處可導，且在x0點的某個鄰域內均可導，則稱函式f(x)在點x0解析。如果函式f(x)在區域d內任一點解析，則稱函式f(x)在區域d內解析
從該定義中可得：
1、函式f(x)在區域d內解析與在區域d內可導是等價的2、函式f(x)在某一點處解析與在該點處可導是不等價的。函式在某點解析意味著函式在該點及其某個鄰域內處處可導；而函式在某點可導，僅僅是在該點處可導，在該點的任意鄰域內卻不一定可導
請問，函式在某點既可導又連續，那麼，該函式在該點的鄰域內是否可導？
4樓：匿名使用者
不是。例如：分段函式：
f(x)=x² x為有理數
= -x² x為無理數
函式僅在x=0處連續，且可導。其他點不連續，當然就不可導了。
5樓：姒玉枝希卿
這個問題我跟我得研友爭論了一上午，是因為洛必達法則的問題，如果只給出了x0處可導，則不可以用洛法則，應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了乙個問題，他認為只要某點可導，在某點鄰域內f(x)也可導，可以直接用洛法則…反正我希望各位能給個反例
函式在某一去心鄰域內可導可以說函式連續嗎
6樓：小小芝麻大大夢
一元函式範圍內。可導必連續，連續不一定可導。已經說了去心鄰域，就說明版已經有了間斷點。有間斷點就是權不連續。
函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
擴充套件資料所有多項式函式都是連續的。各類初等函式，如指數函式、對數函式、平方根函式與三角函式在它們的定義域上也是連續的函式。
絕對值函式也是連續的。
定義在非零實數上的倒數函式f= 1/x是連續的。但是如果函式的定義域擴張到全體實數，那麼無論函式在零點取任何值，擴張後的函式都不是連續的。
非連續函式的乙個例子是分段定義的函式。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。
取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續點看做函式值的突然跳躍。
另乙個不連續函式的例子為符號函式。
7樓：西域牛仔王
不能。如 y = 1/x 在 x = 0 的去心鄰域內可導，但函式在 x = 0 處不連續 。
8樓：星奕聽雨
只能說明在去心鄰域內連續，但是在這一點連續與否不確定。
9樓：匿名使用者
一元函式範圍bai內。可
du導必連續，連續不一定可導zhi。
已經說了去心
dao鄰域，就說回明已經有了間斷點。有間答斷點就是不連續。
你可以說函式在去心領域內連續。就是你選的那個點左右非常小的2個範圍內連續。
西域牛仔王的答案，那個函式在0點根本就沒有定義。
也就不存在連續或者可導的問題。
某函式在某點的乙個鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎?如果不連續，可否給出列子？謝謝
10樓：銀色大龍
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟
乙個函式在某點可導，且導函式大於，那麼在鄰域單調上公升嗎
11樓：o客
親，網友，您說的是不是下面的問題：
乙個函式在某點可導，且導函式大於0，那麼在回鄰域單調上公升答嗎？
存在單調遞增領域。
可以這樣理解：
乙個函式在某點x0可導，且導函式f'(x0)大於0，那麼過這點的切線斜率大於0，所以存在x0的鄰域，在這個領域內f'(x0)大於0，f(x)單調遞增。
導數是極限定義的，而極限有「保號性」。
送您 2015 中秋快樂！
12樓：匿名使用者
函式在某點可導，若導數大於零，並不能保證在該點領域內單調。如果導函式連續則可以滿足。
在趨於0時，其導數存在相等且大於0,但0的任意鄰域函式都不單調
函式在一點連續在該點鄰域內連續麼？函式在一點可導在該點鄰域內可導
13樓：晃若星辰
不一定。鄰域大小不知道。如y=1/x,在(1/100-1/100,1/100+1/100)內連續，在(1/100-1/50,1/100+1/50)不連續。
同理，函式在該鄰域內不一定連續，自然不一定可導
14樓：匿名使用者
定能會,也
能夠去包容,幫助解決它.
愛是什麼,愛是付出；愛是什麼,愛是報答；愛是什麼,愛是感恩.去付出你要付出的,去報答你要
報答的,去感恩你要感恩的.因為只有這樣,你也會感到安慰,感到快樂.所有你幫助過的人也都會快樂
,同時你也會受到回報.
來吧,大家一起來吧,因為你們的行動,讓世界更美好；因為你們的行動,世界才會充滿愛.
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讓世界充滿愛
愛源自心.它是一種感覺,一種聲音,一種氣息,一種色彩,一種守侯,一種牽掛,一種尉籍,一種
信念……更多的愛就在我們身邊的點點滴滴、平平凡凡之中.
這是乙個真實的故事.有乙個名叫亮亮的小男孩,他生性活潑,開朗樂觀,可老天弄人,他得了白血
病.他離開了學校,來到了醫院.這一天,正好是他的生日.區裡面的李叔叔,張阿姨
函式在某點鄰域內可導 導函式在這點連續嗎
15樓：匿名使用者
函式只有連續了才可能可導
即連續不一定可導
而可導是連續的充分條件
也就是說可導原函式一定連續
但是不能確定導函式是否連續
函式在某點可導，那麼函式在這點的去心領域內也可導，對嗎
16樓：beroin石頭
根據導函式的抄概念襲,
若乙個函式在某點鄰域內可導,則在其去心鄰域內也一定可導麼,在該點也可導.
鄰域內可導包含去心鄰域內可導以及某點可導後兩個沒有直接關係.
洛必達法則是去心鄰域可導才能用,是麼.鄰域內可導一定能用!只是極限的情況比較複雜,很多情況某點不一定分子分母有意義,所以不連續,就不可導了,此時,要求鄰域內可導,要求太高,去心鄰域內可導,則降低了要求,使定理的適用範圍變大了.
函式在某一點可導推出函式在該點連續，怎麼證明？求具體過程謝
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