設函式fx在上連續在0,3內可導且f

1樓:茹翊神諭者

直接用介值定理

答案如圖所示

2樓:物流數學老師

分幾種bai情況:

1)f(0) < 1, f(1) < 1, 一定du有zhi

dao f(2) >1

2) f(0) < 1, f(1) > 13) f(0) > 1, f(1) < 14) f(0) > 1, f(1) > 1, 一定有f(2) < 11) 如果f(0) < 1, f(1) < 1, 一定有 f(2) >1,則必有一

回個1洛爾定理,一答定有乙個m屬於(n, 3), 使得f『(m) = 0

2) 如果 f(0) < 1, f(1) > 1,則必有乙個0 1, f(1) < 1,則必有乙個0 1, f(1) > 1, 一定有f(2) < 1,則必有乙個1

所以結論成立

設函式f(x)在[0,3]上連續,在(0,3)內可導,且f(3)=0,證明:在(0,3)內至少存在 80

3樓:匿名使用者

因為f(x)在

copy[0,3]上連續,所以f(baix)在[0,2]上連續,且在[0,2]上必du有最大值m和最小值zhim,於是:

daom≤f(0)≤m,m≤f(1)≤m,m≤f(2)≤m,故:m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤m,由介值定理知,至少存在一點c∈[0,2],使得: f(c)=f(0)+f(1)+f(2) 3 =1,又由:

f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上連續,在(c,3)內可導,滿足羅爾定理的條件,故:必存在ξ∈(c,3)?(0,3),使f′(ξ)=0.

設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=π/4,則方程(1+x^2)f'(x)=1在(0,1)內至少有乙個實

4樓:有點悶

因為f(x)在[0,3]上連

續,所以f(x)在[0,2]上連續,且在[0,2]上必有最大值m和最小值專m,屬於是:m≤f(0)≤m,m≤f(1)≤m,m≤f(2)≤m,故:m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤m,由介值定理知,至少存在一點c∈[0,2],使得:

f(c)=f(0)+f(1)+f(2) 3 =1,又由:f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上連續,在(c,3)內可導,滿足羅爾定理的條件,故:必存在ξ∈(c,3)?

(0,3),使f′(ξ)=0.

設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。

5樓:你愛我媽呀

證明過程如下:

設g(x)=xf(x),

則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。

所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:

存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.

所以f'(ε)=-f(ε)/ε。

6樓:匿名使用者

證明:設g(x)=xf(x),

則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0

所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:

存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0

所以f'(ε)=-f(ε)/ε

設函式f(x)在[0,1]上連續,(0,1)內可導,且3∫123f(x)dx=f(0),證明在(0,1)內存在一點c,使f

7樓:手機使用者

函式f(x)在

bai[0,1]上連續,du(0,1)內zhi可導,在(2

3,1)內至少存在一點ξ,使dao得

f(ξ)(1?2

3)=∫12

3f(x)dx成立,版即權

f(ξ)=3∫ 12

3f(x)dx;

因為3∫12

3f(x)dx=f(0),所以f(ξ)=f(0);

因為函式f(x)在[0,1]上連續,(0,1)內可導,根據中值定理可得:

在(0,ξ)內存在一點c,使f′(c)=0,所以,在(0,1)內存在一點c,使f′(c)=0.

設fx是定義在(-1,1)上的連續正值函式,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→0(f(x))^(1/x)

8樓:花降如雪秋風錘

^極限符號不好打,答案是e^2,過程請看下圖:

擴充套件資料:

閉區間上的連續函式具有一些重要的性質,是數學分析的基礎,也是實數理論在函式中的直接體現。下面的性質都基於f(x)是[a,b]上的連續函式得出的結論。

1、有界性

閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。

所謂有界是指,存在乙個正數m,使得對於任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤m。

2、最值性

閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。

所謂最大值是指,[a,b]上存在乙個點x0,使得對任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同樣作定義,只需把上面的不等號反向即可。

3、介值性

若f(a)=a,f(b)=b,且a≠b。則對a、b之間的任意實數c,在開區間(a,b)上至少有一點c,使f(c)=c。

這個性質又被稱作介值定理,其包含了兩種特殊情況:

a、零點定理。

也就是當f(x)在兩端點處的函式值a、b異號時(此時有0在a和b之間),在開區間(a,b)上必存在至少一點ξ,使f(ξ)=0。

b、閉區間上的連續函式在該區間上必定取得最大值和最小值之間的一切數值。

也就是設f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分別為m、m(m≠m),並且f(x1)=m,f(x2)=m,x1、x2∈[a,b]。在閉區間[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。

4、一致連續性

閉區間上的連續函式在該區間上一致連續。

所謂一致連續是指,對任意ε>0(無論其多麼小),總存在正數δ,當區間i上任意兩個數x1、x2滿足|x1-x2|<δ時,有|f(x1)-f(x2)|<ε,就稱f(x)在i上是一致連續的。

設函式fx在上連續在0,3內可導且f

設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab

設函式f（x）在上連續，在（0，1）內可導，且f

設fx在上連續,在0,1內可導且f

設函式fx在上連續在0,3內可導且f

設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab

設函式f（x）在上連續，在（0，1）內可導，且f

設fx在上連續,在0,1內可導且f

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