1樓:匿名使用者
令g(x)=f(x)-x,則g(0)=0,g(1/2)=-1/2,g(1)=0,根
制據介值定理,存在a∈(0,1/2),使
得g(a)=-1/4,存在b∈(1/2,1),使得g(b)=-1/4。再根據羅爾中值定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0,也就是f'(ξ)=1。
高數:設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1
2樓:臺溶荀浩思
那裡多寫制了個dx
由積分中值定理bai:存在a∈(0,1)使:(2/πdu)[e^zhif(a)]arctana=1/2,或[e^f(a)]arctana=π/4
設f(x)=arctanxe^f(x),則:f(1)=arctan1e^f(1)=π/4,f(a)=arctanae^f(a)=π/4.
用羅爾定理,存在ζ∈dao(a,1)(當然ζ∈(0,1)),使:f』(ζ)=0
但f『(x)=e^f(x)/(1+x^2)+arctanxe^f(x)*f'(x)
代入得:1/(1+ζ^2)+f'(ζ)arctanζ=0
即:(1+ζ^2)f'(ζ)arctanζ=-1
3樓:
由介bai
值定理, 存在c∈
(0,1), 使duf(c) = a/(a+b).
由lagrange中值定理zhi, 存在daoζ內∈(0,c), 使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0), 即有(a+b)c = a/f'(ζ).
又存在η
容∈(c,1), 使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c), 即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).
於是ζ < η滿足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b.
設fx在上連續,在0,1內可導且f
用羅爾定理證明 令f x xf x 則 f x 在 0,1 內可導專,在 0,1 上連續,屬知f x 在在 0,1 內可導,在 0,1 上連續 f 0 f 1 0,由羅爾定理存在一點 0,1 使得f 0.即 f f 0 存在一點 0,1 使 f f 0滿意的話,就請好評吧親,如果還有問題可以繼續問我...
設函式f（x）在上連續，在（0，1）內可導，且f
令g x xf x 則g x 在 0，1 上連續，在 0，1 內可導，且g 1 0 g 0 由羅爾中值定理 知有一點a屬於 0，1 使得 g a 00 g a f a af a 即f a f a a。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 1 0,證明 在 0,1 內至少存在一 ...
設函式fx在上連續在0,3內可導且f
直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個...