設f x 在c點連續,區間 a,c 與 c,b 內可導,且lim x c f x A,證明

1樓：匿名使用者

提示你用拉格朗日中值定理,證明左導數等於左極限,右導數等於右極限.根據左右極限相等得到左右導數相等,從而可導.

設f(x)在(a,b)上連續在(a,b)內二階可導,且有f(a)=f(c)=f(b),證明:存在ξ∈(a,b),f''

2樓：九頂山上雪

證：bai

f(x)在

[a，c]上連續，du且在zhi(a，c)內可導f(a)=f(c)

由羅爾中值定理

dao得：在(a，c)內至少存在一點η

內₁，使得

f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0同理容，在(c，b)內至少存在一點η₂，使得f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0由羅爾中值定理得：在(η₁，η₂)內，至少存在一點ξ，使得f''(ξ)=[f(η₂)-f(η₁)]/(η₂-η₁)=0η₁∈(a，c)，η₂∈(c，b)

因此，在(a，b)內，存在ξ使得f''(ξ)=0請採納，謝謝

設函式f(x)在區間[a,b]上連續，在區間（a,b）內可導，且f(a)=f(b)=0。

3樓：匿名使用者

我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！！！！！！！

4樓：匿名使用者

設g(x)=3f'(x)+2f(x)，顯然g(x)在[a，b]連續；①如果f(x)=c(c為常數)，則f'(x)=0，f(x)=c=f(b)=0，所以g(x)=0，即對任意k∈(a，b)，均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f'(k)+2f(k)=0；②如果f(x)≠c，則根據洛爾定理，至少存在一點x0∈(a，b)，滿足f'(x0)=0，不妨設x0是所有滿足f'(x)=0[x∈(a，b)]最靠近b點的一點，所以在區間(x0，b)，f'(x)不變號[否則存在x1∈(x0，b)，滿足f'(x1)=0，這和x0最靠近b點的假定矛盾！]，即在區間(x0，b)，f'(x)＞0和f'(x)＜0二者必居其一；所以在區間(x0，b)，f(x)嚴格單調；又因f(b)=0，所以在區間(x0，b)，f(x)≠0；另外f'(x)可以表示成如下形式:f'(x)=f(x)/(x-x')，式中x'為f(x)在x處的切線和x軸的交點，所以g(x)可表示成如下形式:

g(x)=3f'(x)+2f(x)=3f(x)/(x-x)+2f(x)=f(x)[3/(x-x')+2]，令g(x)=0，即f(x)[3/(x-x')+2]=0，因在區間(x0，b)，f(x)≠0，所以3/(x-x')+2=0，即x-x'=-3/2，所以本題等效為在區間(x0，b)尋找該式的解；顯然當x∈(x0，b)時，x-x'∈(-∞，0)，所以在區間(x0，b)必有一點k，滿足k-k'=-3/2；因此存在k∈(x0，b)，即k∈(a，b)，使得3f'(k)+f(k)=0(證畢)。

5樓：匿名使用者

這個可以麼？...

設f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)b,證明在(a,b)內至少有點ξ,使得

6樓：匿名使用者

你好，本題解法如下，希望對你有所幫助，望採納！謝謝。

7樓：匿名使用者

令g(x)=f(x)-x

因為f(x)在[a,b]上連來續自，所bai以g(x)也在[a,b]上連續

g(a)=f(a)-a<0

g(b)=f(b)-b>0

所以根據連續函式介du值定理，存在zhic∈(a,b)，使得g(c)=0

即daof(c)-c=0

f(c)=c

設f(x)在[a,b]上連續，且a